حاسبة الزاوية الحرجة

ظاهرة الزاوية الحرجة مفهوم أساسي في البصريات يحدث عندما تنتقل موجة من وسط له معامل انكسار أعلى إلى وسط له معامل انكسار أقل، وتُعكس كلياً إلى الوسط ذي المعامل الأعلى. هذا المفهوم ضروري لفهم العديد من الأجهزة والتقنيات البصرية، مثل الألياف الضوئية وأنواع معينة من العدسات.

الخلفية التاريخية

يعود تاريخ دراسة سلوك الضوء عند الواجهات، مما أدى إلى مفهوم الزاوية الحرجة، إلى الأعمال المبكرة في البصريات وانتشار الضوء من قبل علماء مثل سنل وديكارت. لقد مهد استكشافهما للانكسار الطريق لفهم كيفية تغير اتجاه موجات الضوء عند مرورها بين وسائط مختلفة.

صيغة الحساب

يمكن حساب الزاوية الحرجة (θc) باستخدام قانون سنل، الذي يربط معاملات انكسار الوسطين بجيب الزاوية الساقطة وجيب الزاوية المنكسرة. عندما تكون الزاوية المنكسرة 90 درجة، تكون الزاوية الساقطة هي الزاوية الحرجة. الصيغة هي:

\[ \theta_c = \sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right) \]

حيث:

• θc هي الزاوية الحرجة،
• n1 هو معامل انكسار الوسط الأكثر كثافة،
• n2 هو معامل انكسار الوسط الأقل كثافة.

مثال على الحساب

على سبيل المثال، إذا كان معامل انكسار الماء (n1) هو 1.33 ومعامل انكسار الهواء (n2) هو 1.00، فإن الزاوية الحرجة من الماء إلى الهواء تُحسب على النحو التالي:

\[ \theta_c = \sin^{-1}\left(\frac{1.00}{1.33}\right) \approx 48.75^\circ \]

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُعد مفهوم الزاوية الحرجة ضروريًا في تصميم الألياف الضوئية التي تستخدم الانعكاس الداخلي الكلي لنقل الضوء لمسافات طويلة مع الحد الأدنى من الخسارة. كما أنه أساسي في فهم ظواهر مثل السراب وتأثير تألق الماس، والتي تعتمد على الانعكاس الداخلي الكلي.

الأسئلة الشائعة

1. ماذا يحدث عندما تكون الزاوية الساقطة أكبر من الزاوية الحرجة؟

   • يحدث الانعكاس الداخلي الكلي، وينعكس كل الضوء مرة أخرى إلى الوسط الأكثر كثافة.

2. هل يمكن ملاحظة الزاوية الحرجة في أي وسطين؟

   • لا يمكن ملاحظة الزاوية الحرجة إلا عندما يمر الضوء من وسط ذي معامل انكسار أعلى إلى وسط ذي معامل انكسار أقل.

3. هل الزاوية الحرجة هي نفسها لجميع أنواع الضوء؟

   • يمكن أن تختلف الزاوية الحرجة قليلاً مع الطول الموجي بسبب التشتت؛ قد يكون للألوان المختلفة للضوء زوايا حرجة مختلفة قليلاً.