Respuesta en frecuencia de filtro pasaaltos Butterworth

El filtro pasa-altos de Butterworth es un tipo de filtro de procesamiento de señales diseñado para tener una respuesta de frecuencia plana en la banda de paso. Su característica principal es la transición suave y monótona de la banda de paso a la banda de supresión, lo que lo hace útil en aplicaciones que requieren una distorsión mínima de la señal dentro de la banda de paso. Los parámetros clave para diseñar un filtro pasa-altos de Butterworth son la frecuencia de corte y el orden del filtro.

Antecedentes históricos

El filtro Butterworth fue introducido por el ingeniero británico Stephen Butterworth en su artículo de 1930, "On the Theory of Filter Amplifiers". Su objetivo era crear un filtro con una respuesta de frecuencia lo más plana posible dentro de su banda de paso.

Fórmula de cálculo

La respuesta en frecuencia \( H(\omega) \) de un filtro pasa-altos de Butterworth viene dada por:

\[ H(\omega) = \sqrt{\frac{1}{1 + \left(\frac{\omega_c}{\omega}\right)^{2N}}} \]

Donde:

• \( \omega \) es la frecuencia angular de la señal de entrada.
• \( \omega_c \) es la frecuencia angular de corte.
• \( N \) es el orden del filtro.

Ejemplo de cálculo

Para un filtro pasa-altos de Butterworth con una frecuencia de corte de 100 Hz y un orden de 2, la respuesta de frecuencia a diferentes frecuencias se puede calcular de la siguiente manera:

1. Frecuencia de corte \( f_c = 100 \) Hz, por lo tanto \( \omega_c = 2 \pi \times 100 \) radianes/segundo.
2. A \( f = 50 \) Hz, \( \omega = 2 \pi \times 50 \): \[ H(50) = \sqrt{\frac{1}{1 + \left(\frac{2 \pi \times 100}{2 \pi \times 50}\right)^{4}}} = \sqrt{\frac{1}{1 + 16}} = 0.2425 \]
3. A \( f = 200 \) Hz, \( \omega = 2 \pi \times 200 \): \[ H(200) = \sqrt{\frac{1}{1 + \left(\frac{2 \pi \times 100}{2 \pi \times 200}\right)^{4}}} = \sqrt{\frac{1}{1 + 0.0625}} = 0.9844 \]

Importancia y escenarios de uso

Los filtros pasa-altos de Butterworth se utilizan ampliamente en el procesamiento de audio, las comunicaciones y los sistemas de control donde se desea una banda de paso suave y plana. Son esenciales para eliminar el ruido de baja frecuencia y mejorar la calidad de la señal.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es un filtro pasa-altos?

   • Un filtro pasa-altos permite que las señales con frecuencias superiores a una determinada frecuencia de corte pasen a través, mientras que atenúa las señales con frecuencias inferiores a la frecuencia de corte.

2. ¿Qué es el orden de un filtro de Butterworth?

   • El orden de un filtro de Butterworth determina la inclinación de la respuesta del filtro cerca de la frecuencia de corte. Los filtros de orden superior tienen una transición más brusca entre la banda de paso y la banda de supresión.

3. ¿Por qué usar un filtro de Butterworth?

   • Los filtros de Butterworth se utilizan por su respuesta máximamente plana en la banda de paso, lo que significa que no tienen ondulaciones en la banda de paso y proporcionan una respuesta de frecuencia suave.

Utilizando esta calculadora, los usuarios pueden determinar la respuesta de frecuencia de un filtro pasa-altos de Butterworth, ayudando en el diseño y análisis de sistemas electrónicos y de procesamiento de señales.