Calculadora de Coeficiente de Determinación

El coeficiente de determinación, a menudo denotado como R², juega un papel crucial en los modelos estadísticos, especialmente en la regresión lineal. Mide la proporción de la varianza en la variable dependiente que es predecible a partir de la(s) variable(s) independiente(s).

Antecedentes históricos

Originalmente desarrollado a principios del siglo XX, el concepto de R² ha sido fundamental en el análisis de regresión, permitiendo a los investigadores cuantificar la fortaleza de la capacidad predictiva de un modelo.

Fórmula de cálculo

Para calcular el coeficiente de determinación, la fórmula utilizada es:

\[ R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} \]

donde:

• \(R^2\) es el coeficiente de determinación,
• \(RSS\) es la suma de cuadrados de los residuos,
• \(TSS\) es la suma total de cuadrados.

Ejemplo de cálculo

Por ejemplo, si la suma de cuadrados de los residuos (RSS) es 50 y la suma total de cuadrados (TSS) es 200, entonces:

\[ R^2 = 1 - \frac{50}{200} = 0.75 \]

Esto significa que el 75% de la varianza en la variable dependiente se puede predecir a partir de la variable independiente.

Importancia y escenarios de uso

El coeficiente de determinación es esencial para evaluar la calidad de un modelo de regresión. Un valor de R² más alto indica un modelo que se ajusta mejor a los datos, mientras que un valor de R² más bajo sugiere un modelo menos preciso. Es particularmente útil para comparar el poder explicativo de los modelos.

Preguntas frecuentes comunes

1. ¿Qué significa un valor de R² de 1?

   • Un valor de R² de 1 indica que las predicciones de regresión se ajustan perfectamente a los datos.

2. ¿Puede R² ser negativo?

   • Sí, R² puede ser negativo cuando el modelo elegido se ajusta a los datos peor que una línea horizontal que representa la media de la variable dependiente.

3. ¿Cómo se relaciona R² con la correlación?

   • R² es el cuadrado del coeficiente de correlación, reflejando el grado de correlación lineal entre las variables al cuadrado.

Esta calculadora agiliza el proceso de cálculo del coeficiente de determinación, haciéndolo accesible para estudiantes, investigadores y profesionales involucrados en el análisis estadístico y el modelado.