Calculadora del Coeficiente de Curtosis

Antecedentes históricos

La curtosis, que proviene de la palabra griega "kurtos" (que significa curvado o arqueado), ha sido un concepto fundamental en estadística desde su introducción por Karl Pearson a principios del siglo XX. Ayuda a comprender las colas de una distribución e indica la presencia de valores atípicos. La "agudeza" o "planitud" de una distribución en relación con una distribución normal puede tener implicaciones significativas en campos como las finanzas, la meteorología y el control de calidad.

Fórmula de cálculo

El coeficiente de curtosis (curtosis en exceso) para un conjunto de datos viene dado por la fórmula:

\[ Curtosis = \frac{n \sum_{i=1}^{n} (xi - \bar{x})^4}{(\sum{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2)^2} - 3 \]

Donde:

• \( n \) es el número de puntos de datos.
• \( x_i \) representa cada punto de datos individual.
• \( \bar{x} \) es la media de los puntos de datos.
• Restar 3 ajusta la curtosis de una distribución normal, proporcionando la "curtosis en exceso".

Ejemplo de cálculo

Considere el conjunto de datos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

1. Media (\( \bar{x} \)) = 5.
2. Varianza = \(\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} = 6.6667\).
3. Desviación estándar = \(\sqrt{6.6667} = 2.58\).
4. Cuarto momento = \(\frac{1}{n} \sum \left(\frac{x_i - \bar{x}}{std_dev}\right)^4 = 1.8\).
5. Curtosis en exceso = 1.8 - 3 = -1.2.

Por lo tanto, el coeficiente de curtosis para este conjunto de datos es -1.2, lo que indica una distribución más plana que una distribución normal (platicúrtica).

Importancia y escenarios de uso

La curtosis es importante en el análisis estadístico, especialmente en finanzas, gestión de riesgos y control de calidad. Ayuda a evaluar la presencia de valores atípicos en un conjunto de datos, indicando si se esperan valores extremos (leptocúrtica) o si los datos tienen colas más ligeras (platicúrtica). Esta información puede guiar la toma de decisiones en áreas donde la comprensión de la distribución de datos es crucial, como el análisis del mercado de valores, el riesgo de seguros y la optimización de procesos.

Preguntas frecuentes comunes

1. ¿Cuál es la diferencia entre curtosis y asimetría?

   • La curtosis mide las colas y la agudeza de la distribución, mientras que la asimetría mide la asimetría. Una curtosis positiva indica colas pesadas, mientras que una asimetría positiva indica una cola derecha más larga.

2. ¿Qué significa un valor de curtosis alto?

   • Un valor de curtosis alto (mayor que 0) indica una distribución con colas pesadas o valores atípicos. Esto se conoce como distribución leptocúrtica.

3. ¿Por qué restamos 3 en la fórmula de curtosis?

   • Restar 3 proporciona la "curtosis en exceso", ajustando la medida para indicar la desviación de una distribución normal, que tiene una curtosis de 3.

4. ¿Puede la curtosis ser negativa?

   • Sí, la curtosis negativa indica una distribución más plana que una distribución normal, conocida como distribución platicúrtica.