Calculadora de Corrección por Continuidad

La corrección por continuidad se aplica en el análisis estadístico, especialmente en situaciones donde se utiliza la aproximación normal a la distribución binomial para variables discretas. Ayuda a reducir el error de aproximación ajustando ligeramente el estadístico de prueba, haciéndolo más preciso al tratar con tamaños de muestra pequeños.

Antecedentes históricos

La corrección por continuidad se introdujo para mejorar la precisión de las aproximaciones normales en las distribuciones binomiales. Este ajuste se aplica típicamente cuando se utiliza una distribución normal para aproximar una distribución binomial discreta, particularmente cuando se trabaja con tamaños de muestra pequeños.

Fórmula de cálculo

La fórmula de la puntuación Z corregida con la corrección por continuidad aplicada es la siguiente:

\[ \text{Z corregida} = \frac{Z + \frac{1}{2n}}{\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}} \]

Donde:

• \( Z \) es el estadístico de prueba original
• \( \hat{p} \) es la proporción observada
• \( n \) es el tamaño de la muestra

Ejemplo de cálculo

Para una proporción observada (\( \hat{p} \)) de 0.5, un tamaño de muestra (\( n \)) de 100 y un estadístico de prueba (\( Z \)) de 1.96:

\[ \text{Z corregida} = \frac{1.96 + \frac{1}{2 \times 100}}{\sqrt{\frac{0.5(1-0.5)}{100}}} = \frac{1.96 + 0.005}{\sqrt{0.0025}} = \frac{1.965}{0.05} = 39.3 \]

Importancia y escenarios de uso

La corrección por continuidad es crucial en las pruebas de hipótesis donde la precisión es primordial, especialmente en los ensayos clínicos y el control de calidad donde las decisiones se basan en la significancia estadística. La aplicación de esta corrección asegura que la aproximación normal no conduzca a conclusiones engañosas, particularmente cuando el tamaño de la muestra no es grande.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es una corrección por continuidad?

   • La corrección por continuidad es un ajuste realizado a un estadístico de prueba cuando una distribución discreta se aproxima por una distribución continua.

2. ¿Cuándo debo usar la corrección por continuidad?

   • Debe usarse cuando se aplica una aproximación normal a una distribución binomial discreta, especialmente con tamaños de muestra pequeños.

3. ¿La corrección por continuidad siempre mejora la precisión?

   • Generalmente mejora la precisión de las aproximaciones normales, pero en casos de tamaños de muestra grandes, el impacto puede ser mínimo.