Respuesta impulsional de filtro pasa-altos ideal

Respuesta Impulsiva de un Filtro Pasaaltos Ideal

Un filtro pasaaltos ideal permite el paso de frecuencias superiores a una determinada frecuencia de corte, atenuando las frecuencias inferiores a dicha frecuencia. La respuesta impulsiva de un filtro pasaaltos ideal se deriva de la transformada inversa de Fourier de su respuesta en frecuencia.

Fórmula de Cálculo

La respuesta impulsiva \( h(n) \) de un filtro pasaaltos ideal se puede definir como:

\[ h(n) = \begin{cases} 1 - 2f_c & \text{si } n = 0 \ -\frac{\sin(2\pi f_c n)}{\pi n} & \text{si } n \neq 0 \end{cases} \]

Donde:

• \( f_c \) es la frecuencia de corte normalizada (frecuencia de corte dividida por la frecuencia de muestreo).
• \( n \) es el índice de la muestra, que va desde \( -(N-1)/2 \) hasta \( (N-1)/2 \) para un filtro con \( N \) puntos.

Ejemplo de Cálculo

Si la frecuencia de corte es 1000 Hz y la frecuencia de muestreo es 10000 Hz, la frecuencia de corte normalizada \( f_c \) es 0.1. La respuesta impulsiva se puede calcular para \( N = 51 \) puntos de la siguiente manera:

Para \( n = 0 \): \[ h(0) = 1 - 2 \times 0.1 = 0.8 \]

Para \( n \neq 0 \): \[ h(n) = -\frac{\sin(2\pi \times 0.1 \times n)}{\pi n} \]

Importancia y Uso

El filtro pasaaltos ideal se usa ampliamente en el procesamiento de señales para eliminar componentes de baja frecuencia de una señal. Esto puede ser útil en diversas aplicaciones como el procesamiento de audio, los sistemas de comunicación y el procesamiento de imágenes, donde es esencial eliminar el ruido o la interferencia no deseados de baja frecuencia.