Calculadora del coeficiente de correlación de Pearson

El coeficiente de correlación de Pearson, conocido también como r de Pearson, mide la correlación lineal entre dos variables, X e Y, y oscila entre -1 y 1. Este coeficiente es una herramienta estadística fundamental que se emplea en varios campos para entender la solidez y dirección de la relación lineal entre dos variables.

Antecedentes históricos

El coeficiente de correlación de Pearson lo desarrolló Karl Pearson a finales del siglo XX dentro del marco de su trabajo sobre análisis de regresión. Su formulación proporcionó una base matemática para el concepto de correlación, que hasta entonces se había basado en la observación visual de puntos de datos en un diagrama de dispersión.

Fórmula de cálculo

El coeficiente de correlación de Pearson se calcula mediante la fórmula:

\[ r = \frac{\sum (X - \mu_X)(Y - \mu_Y)}{\sqrt{\sum (X - \mu_X)^2 \sum (Y - \mu_Y)^2}} \]

donde:

• \(X\) e \(Y\) son las variables.
• \(\mu_X\) e \(\mu_Y\) son las medias de \(X\) e \(Y\), respectivamente.

Cálculo de ejemplo

Supongamos:

• Valores para X: 5, 45, 50, 70, 80
• Valores para Y: 8, 30, 25, 50, 85

El coeficiente de correlación de Pearson puede calcularse al calcular primero las medias, desviaciones estándar y covarianzas de estos valores, y luego al aplicar la fórmula anterior.

Importancia y escenarios de uso

El coeficiente de correlación de Pearson se usa ampliamente en ciencias y economía para medir la solidez de las relaciones lineales, para la comprobación de hipótesis y en analítica predictiva. Ayuda a entender si el incremento en una variable se correlaciona con un aumento (o reducción) en otra variable.

Preguntas frecuentes habituales

1. ¿Qué indica un coeficiente de correlación de Pearson de 0?

   • Un coeficiente de 0 indica que no hay relación lineal entre las variables.

2. ¿Puede emplearse la r de Pearson para relaciones no lineales?

   • No, la r de Pearson solo mide correlación lineal. Para relaciones no lineales, se emplean otros tipos de coeficientes de correlación.

3. ¿Se ve afectado la r de Pearson por los valores atípicos?

   • Sí, la r de Pearson puede verse significativamente afectada por los valores atípicos, ya que se basa en la media y desviación estándar del conjunto de datos.