Calculadora R-cuadrado

Antecedentes históricos

R-cuadrado, también conocido como el coeficiente de determinación, es una medida estadística que representa la proporción de la varianza de una variable dependiente que viene explicada por una variable independiente o varias variables en un modelo de regresión. El concepto de R-cuadrado ha sido ampliamente utilizado en el modelado estadístico y en el análisis de regresión desde el siglo XX.

Fórmula de cálculo

R-cuadrado se calcula utilizando la siguiente fórmula:

\[ R^2 = 1 - \frac{\text{Suma de cuadrados de los residuales (SSR)}}{\text{Suma total de cuadrados (SST)}} \]

Donde:

• SSR (Suma de cuadrados de los residuales) es la suma de los cuadrados de los residuales del modelo.
• SST (Suma total de cuadrados) es la suma total de los cuadrados de las diferencias con respecto a la media.

Ejemplo de cálculo

Por ejemplo, si SSR es 20 y SST es 100, el valor de R-cuadrado sería:

\[ R^2 = 1 - \frac{20}{100} = 0,8 \]

Escenarios de importancia y uso

R-cuadrado es importante para:

1. Evaluación de modelos: Ayuda a evaluar el ajuste de un modelo de regresión.
2. Análisis predictivo: En la predicción, R-cuadrado indica lo bien que es probable que el modelo prediga resultados futuros.
3. Análisis estadístico: Se utiliza en diversos campos como economía, ingeniería y ciencias sociales para el análisis de datos.

Preguntas frecuentes comunes

1. ¿Qué significa un valor de R-cuadrado de 0,8?

   • Significa que el 80 % de la varianza de la variable dependiente es predecible a partir de la(s) variable(s) independiente(s).

2. ¿Un R-cuadrado más elevado es siempre mejor?

   • No necesariamente. Un R-cuadrado elevado no implica que el modelo sea bueno. Deben considerarse otros factores como la naturaleza de los datos y el propósito del modelo.

3. ¿Se puede utilizar R-cuadrado para modelos no lineales?

   • R-cuadrado se utiliza más comúnmente para modelos de regresión lineal. Para los modelos no lineales, podrían ser más apropiadas otras medidas de bondad de ajuste.