Calculadora del Valor de Shapley

El Valor de Shapley es un concepto importante en la teoría de juegos cooperativos, usado para distribuir equitativamente una ganancia o costo total entre participantes basándose en sus contribuciones. Esta calculadora permite a los usuarios ingresar las contribuciones de los jugadores y calcular el valor de Shapley, que representa la parte justa de cada jugador.

Antecedentes Históricos

El Valor de Shapley fue introducido por Lloyd Shapley en 1953. Es un concepto de solución en la teoría de juegos cooperativos que busca asignar equitativamente el pago total a todos los participantes basándose en sus contribuciones individuales. Desde entonces, se ha convertido en una herramienta fundamental en economía, ciencia política y varios campos donde se cuantifican los esfuerzos colaborativos.

Fórmula de Cálculo

El Valor de Shapley para el jugador \( i \) en un juego de coalición con \( N \) jugadores se calcula como:

\[ \phii = \sum{S \subseteq N \setminus {i}} \frac{|S|! \, (|N| - |S| - 1)!}{|N|!} \left( v(S \cup {i}) - v(S) \right) \]

Donde:

• \( S \) es cualquier subconjunto de jugadores que no incluye a \( i \).
• \( v(S) \) es el valor de la coalición \( S \).
• \( |S| \) es el número de jugadores en la coalición \( S \).

Ejemplo de Cálculo

Considere un ejemplo simple con tres jugadores. Si sus contribuciones se dan como \( [10, 20, 30] \):

1. Calcule todas las combinaciones posibles y sus respectivas contribuciones.
2. Determine la contribución marginal de cada jugador a cada coalición posible.
3. Use la fórmula de Shapley para encontrar la parte justa de cada jugador del valor total.

Importancia y Escenarios de Uso

El Valor de Shapley se usa ampliamente en campos como la economía, la teoría de redes y los negocios. Es particularmente útil para:

• Dividir las ganancias entre socios en un negocio.
• Asignar costos en proyectos conjuntos.
• Evaluar las contribuciones en redes colaborativas, como las cadenas de suministro.

Preguntas Frecuentes

1. ¿Cuál es el propósito del Valor de Shapley?

   • El Valor de Shapley se usa para asignar equitativamente ganancias o costos entre participantes basándose en sus contribuciones individuales.

2. ¿En qué se diferencia el Valor de Shapley de la división igualitaria?

   • A diferencia de la división igualitaria, el Valor de Shapley toma en cuenta la contribución individual de cada jugador, asegurando que los participantes sean recompensados basándose en su impacto.

3. ¿Dónde se usa el Valor de Shapley en la vida real?

   • Se usa en la participación de beneficios, la asignación de costos, el análisis del poder de voto político y la distribución de recursos en redes.

La Calculadora del Valor de Shapley ayuda a los usuarios a determinar cómo asignar equitativamente recursos o costos entre múltiples participantes, asegurando que cada parte reciba una participación acorde con su contribución al esfuerzo general.