Calculadora de Incertidumbre Estándar (Tipo A y Tipo B)

Antecedentes históricos

El concepto de incertidumbre estándar es fundamental en la ciencia de la medición. Ayuda a cuantificar la confianza en un resultado dado considerando la variabilidad (incertidumbre de Tipo A, basada en mediciones repetidas) y la precisión del instrumento (incertidumbre de Tipo B, basada en las especificaciones del instrumento u otros datos disponibles).

Fórmula de cálculo

1. Desviación estándar (S_d): La desviación estándar, una medida de la dispersión de los datos, se calcula como:

   \[ Sd = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \]

   Donde:

   • \( n \) es el número de mediciones.
   • \( x_i \) es la i-ésima medición.
   • \( \bar{x} \) es la media de las mediciones.

2. Incertidumbre de Tipo A (u_A): La incertidumbre de las mediciones repetidas se calcula como:

   \[ u_A = \frac{S_d}{\sqrt{n}} \]

3. Incertidumbre de Tipo B (u_B): La incertidumbre basada en la precisión del instrumento es:

   \[ uB = \frac{\Delta{ins}}{\text{divisor}} \]

   Donde Δ_ins es la incertidumbre del instrumento y el divisor suele ser √3.

4. Incertidumbre combinada (u_C):

   \[ u_C = \sqrt{u_A^2 + u_B^2} \]

Ejemplo de cálculo

Dado:

• Mediciones: 1.001, 1.002, 1.003, 1.001, 1.000 mm
• Δ_ins = 0.004 mm
• Divisor = √3

1. Desviación estándar S_d:

\[ Sd = \sqrt{\frac{1}{5-1} \sum{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})^2} \approx 0.00112 \text{ mm} \]

2. Incertidumbre de Tipo A u_A:

\[ u_A = \frac{0.00112}{\sqrt{5}} \approx 0.00050 \text{ mm} \]

3. Incertidumbre de Tipo B u_B:

\[ u_B = \frac{0.004}{\sqrt{3}} \approx 0.00231 \text{ mm} \]

4. Incertidumbre combinada u_C:

\[ u_C = \sqrt{(0.00050)^2 + (0.00231)^2} \approx 0.00236 \text{ mm} \]

Importancia y escenarios de uso

Comprender la incertidumbre estándar es crítico en la investigación científica, la ingeniería y el control de calidad, donde se requieren mediciones de alta precisión. Cuantificar y combinar incertidumbres permite a los profesionales evaluar la fiabilidad y la exactitud de sus mediciones.

Preguntas frecuentes comunes

1. ¿Qué es la desviación estándar (S_d)?

   • La desviación estándar mide la dispersión o variabilidad de los puntos de datos en un conjunto de mediciones.

2. ¿Por qué es importante la incertidumbre de Tipo A?

   • La incertidumbre de Tipo A captura la variabilidad aleatoria en las mediciones, crucial para evaluar la repetibilidad.

3. ¿Puedo cambiar el divisor para la incertidumbre de Tipo B?