Calculadora de la Prueba t de Welch

Antecedentes históricos

La prueba t de Welch, desarrollada por Bernard Lewis Welch, es una adaptación de la prueba t de Student. Está específicamente diseñada para su uso cuando dos muestras tienen varianzas desiguales y posiblemente tamaños de muestra diferentes. Este método se ha convertido en un elemento básico en el análisis estadístico, ya que proporciona un resultado más confiable que la prueba t estándar cuando no se cumple el supuesto de varianzas iguales.

Fórmula de cálculo

La fórmula para el estadístico t de Welch es:

\[ t = \frac{M_1 - M_2}{\sqrt{\frac{S_1^2}{N_1} + \frac{S_2^2}{N_2}}} \]

Donde:

• \(M_1, M_2\) = Medias de la muestra 1 y la muestra 2
• \(S_1^2, S_2^2\) = Varianzas de la muestra 1 y la muestra 2
• \(N_1, N_2\) = Tamaños de la muestra 1 y la muestra 2

Los grados de libertad (gl) se calculan como:

\[ gl = \frac{\left(\frac{S_1^2}{N_1} + \frac{S_2^2}{N_2}\right)^2}{\frac{\left(\frac{S_1^2}{N_1}\right)^2}{N_1 - 1} + \frac{\left(\frac{S_2^2}{N_2}\right)^2}{N_2 - 1}} \]

Ejemplo de cálculo

Suponga que la muestra 1 tiene una media de 50, una varianza de 20 y un tamaño de 30. La muestra 2 tiene una media de 45, una varianza de 25 y un tamaño de 25.

1. Calcule el numerador: \(50 - 45 = 5\).
2. Calcule la suma de las varianzas: \(\frac{20}{30} + \frac{25}{25} = 0.6667 + 1 = 1.6667\).
3. Calcule el estadístico t:

\[ t = \frac{5}{\sqrt{1.6667}} \approx 3.87 \]

4. Calcule los grados de libertad:

\[ gl = \frac{(1.6667)^2}{\frac{(0.6667)^2}{29} + \frac{(1)^2}{24}} \approx 46.15 \]

Importancia y escenarios de uso

La prueba t de Welch es crítica cuando se comparan dos grupos independientes, especialmente en los casos en que no se cumple el supuesto de varianzas iguales. Se utiliza ampliamente en diversos campos como la psicología, la medicina y la economía para probar hipótesis sobre las diferencias entre grupos.

Preguntas frecuentes comunes

1. ¿Cuándo debo usar la prueba t de Welch?

   • Use la prueba t de Welch cuando las dos muestras tengan varianzas desiguales y/o tamaños de muestra diferentes.

2. ¿Cuál es la diferencia entre una prueba t estándar y la prueba t de Welch?

   • La prueba t de Welch no asume varianzas iguales entre las dos muestras, lo que la hace más robusta en casos de heterocedasticidad (varianzas desiguales).

3. ¿Se puede usar la prueba t de Welch para tamaños de muestra pequeños?

   • Sí, la prueba t de Welch se puede usar para tamaños de muestra pequeños, pero al igual que todas las pruebas estadísticas, su potencia aumenta con muestras más grandes.

Esta calculadora simplifica el proceso de realizar la prueba t de Welch, proporcionando el estadístico t y los grados de libertad en función de