Calculatrice de la règle des 2 écarts-types

La règle des 2 écarts-types, également appelée règle empirique, est un principe statistique qui stipule que pour une distribution normale, près de 95 % des données se situent dans deux écarts-types de la moyenne. Cette calculatrice permet de déterminer l'intervalle dans lequel se situent environ 95 % des valeurs de données, en fonction d'une moyenne et d'un écart-type donnés.

Contexte historique

Le concept d'écart-type et son application dans la règle empirique remontent au XVIIIe siècle avec des mathématiciens tels qu'Abraham de Moivre et Carl Friedrich Gauss. Leurs travaux ont jeté les bases de la compréhension des propriétés de la distribution normale.

Formule de calcul

La plage dans deux écarts-types à partir de la moyenne est calculée comme suit :

\[ \text {borne inférieure} = \mu - 2\sigma \]

\[ \text{borne supérieure} = \mu + 2\sigma \]

Où :

• \( \mu \) est la moyenne.
• \( \sigma \) est l'écart-type.

Exemple de calcul

Pour un ensemble de données avec une moyenne (μ ) de 50 et un écart-type (σ ) de 5 :

• Borne inférieure = \( 50 - 2 \times 5 = 40 \)
• Borne supérieure = \( 50 + 2 \times 5 = 60 \)

Ainsi, environ 95 % des valeurs de données se situent dans la plage de 40 à 60.

Importance et scénarios d'utilisation

1. Analyse statistique : elle est essentielle dans les tests d'hypothèses et l'estimation d'intervalles de confiance.
2. Compréhension des données : aide à comprendre la dispersion et la tendance centrale des données.
3. Contrôle qualité : utilisé dans la fabrication et d'autres industries pour déterminer les plages acceptables pour les caractéristiques des produits.

FAQ courantes

1. Cette règle est-elle applicable à tous les ensembles de données ?

   • Non, elle est plus précise pour les ensembles de données qui suivent une distribution normale.

2. Cette règle peut-elle prédire des points de données individuels ?

   • Non, elle fournit uniquement une plage pour la majorité des points de données.

3. Comment la distorsion des données affecte-t-elle cette règle ?

   • Les ensembles de données biaisés peuvent ne pas correspondre exactement à la plage de 2 écarts-types.

4. Cette règle est-elle utilisée en finance ?

   • Oui, elle est couramment utilisée dans la gestion des risques et les stratégies d'investissement.