Calculateur de coefficient de clustering

Contexte historique

Le concept de coefficient de clustering est apparu en théorie des graphes et en science des réseaux pour décrire comment les nœuds se regroupent dans des graphes représentant des réseaux sociaux, des systèmes de transport et d'autres structures. Il fournit une valeur numérique reflétant le degré auquel les nœuds ont tendance à former des groupes étroitement connectés.

Formule de calcul

La formule pour calculer le coefficient de clustering est simple :

\[ C = \frac{CT}{AT} \]

où :

• C est le coefficient de clustering,
• CT est le nombre de triplets fermés,
• AT est le nombre de tous les triplets (fermés et ouverts).

Calcul d'exemple

Si un graphe a 12 triplets fermés et 30 triplets au total, le coefficient de clustering est :

\[ C = \frac{12}{30} = 0,4 \]

Importance et scénarios d'utilisation

Les coefficients de clustering sont essentiels dans l'analyse des réseaux sociaux, les études de réseaux biologiques et dans diverses autres applications où la structure des relations entre les nœuds est significative. Il aide à comprendre la cohésion locale des réseaux et le potentiel de formation de communautés étroitement liées.

FAQ courantes

1. Qu'est-ce qu'un triplet en théorie des graphes ?

   • Un triplet est un ensemble de trois nœuds qui sont interconnectés. Un triplet fermé signifie que les trois nœuds sont directement connectés les uns aux autres, formant un triangle. Un triplet ouvert est un ensemble de trois nœuds avec seulement deux connexions directes.

2. Qu'est-ce qu'un coefficient de clustering élevé indique ?

   • Un coefficient de clustering élevé indique que les nœuds d'un graphe ont tendance à former des grappes ou des communautés étroitement connectées.

3. Le coefficient de clustering peut-il être utilisé pour étudier les réseaux sociaux ?

   • Oui, il peut être utilisé pour comprendre les interactions sociales et la probabilité de formation de groupes ou de communautés étroitement liés.