Calculateur de coefficient de détermination

Le coefficient de détermination, souvent noté R², joue un rôle crucial dans les modèles statistiques, en particulier dans la régression linéaire. Il mesure la proportion de la variance de la variable dépendante qui est prédictible à partir des variables indépendantes.

Contexte historique

Initialement développé au début du XXe siècle, le concept de R² a été crucial dans l'analyse de régression, permettant aux chercheurs de quantifier la force de la capacité prédictive d'un modèle.

Formule de calcul

Pour calculer le coefficient de détermination, la formule utilisée est :

\[ R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} \]

où :

• \(R^2\) est le coefficient de détermination,
• \(RSS\) est la somme des carrés des résidus,
• \(TSS\) est la somme totale des carrés.

Exemple de calcul

Par exemple, si la somme des carrés des résidus (RSS) est de 50 et la somme totale des carrés (TSS) est de 200, alors :

\[ R^2 = 1 - \frac{50}{200} = 0,75 \]

Cela signifie que 75 % de la variance de la variable dépendante peut être prédite à partir de la variable indépendante.

Importance et scénarios d'utilisation

Le coefficient de détermination est essentiel pour évaluer la qualité d'un modèle de régression. Une valeur R² plus élevée indique un modèle qui correspond mieux aux données, tandis qu'une valeur R² plus faible suggère un modèle moins précis. Il est particulièrement utile pour comparer le pouvoir explicatif des modèles.

FAQ courantes

1. Que signifie une valeur R² de 1 ?

   • Une valeur R² de 1 indique que les prédictions de régression correspondent parfaitement aux données.

2. R² peut-il être négatif ?

   • Oui, R² peut être négatif lorsque le modèle choisi s'ajuste aux données moins bien qu'une ligne horizontale représentant la moyenne de la variable dépendante.

3. Comment R² est-il lié à la corrélation ?

   • R² est le carré du coefficient de corrélation, reflétant le degré de corrélation linéaire au carré entre les variables.

Cette calculatrice simplifie le processus de calcul du coefficient de détermination, le rendant accessible aux étudiants, aux chercheurs et aux professionnels impliqués dans l'analyse statistique et la modélisation.