Calculatrice de démonstration de colinéarité en ligne
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{{ result }}La colinéarité en géométrie est une notion fondamentale qui consiste à déterminer si trois points se trouvent ou non sur une même droite. Ce calculateur en ligne permet de vérifier simplement la colinéarité de trois points en calculant l'aire du triangle qu'ils forment. Si l'aire est nulle, les points sont colinéaires, sinon ils ne le sont pas.
Contexte historique
La notion de colinéarité remonte aux débuts de la géométrie, où les relations spatiales entre les points étaient essentielles pour comprendre les formes, les lignes et les angles. Les méthodes de démonstration de la colinéarité ont évolué, depuis l'inspection visuelle et les constructions géométriques jusqu'aux techniques algébriques et analytiques.
Formule de calcul
La colinéarité de trois points \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\) et \(C(x_3, y_3)\) peut être déterminée à l'aide de l'aire du triangle qu'ils forment :
\[ \text{Aire} = \frac{1}{2} |(x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1) - (x_2y_1 + x_3y_2 + x_1y_3)| \]
Si l'aire est \(0\), les points sont colinéaires.
Exemple de calcul
Considérons les points \(A(1, 2)\), \(B(4, 5)\) et \(C(2, 3)\). L'aire du triangle formé par ces points est calculée comme suit :
\[ \text{Aire} = \frac{1}{2} |(1 \cdot 5 + 4 \cdot 3 + 2 \cdot 2) - (4 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 1 \cdot 3)| = 0 \]
Étant donné que l'aire est \(0\), les points \(A\), \(B\) et \(C\) sont colinéaires.
Importance et scénarios d'utilisation
La vérification de la colinéarité est essentielle dans des domaines variés comme l'infographie, la robotique et le design architectural, où il est nécessaire de comprendre les relations spatiales entre les points. Il s'agit également d'une notion clé en mathématiques et en physique pour résoudre des problèmes liés aux vecteurs, aux forces et au mouvement.
FAQ courantes
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Que signifie colinéaire ?
- Colinéaire signifie que trois points ou plus se trouvent sur une même droite.
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Comment savoir si 3 points sont colinéaires ?
- Si l'aire du triangle formé par les trois points est nulle, ils sont colinéaires.
-
Cette méthode peut-elle être utilisée pour plus de trois points ?
- Pour plus de trois points, il faut vérifier la colinéarité par paires ou utiliser d'autres méthodes algébriques pour déterminer s'ils sont tous sur une même droite.
Ce calculateur simplifie la vérification de la colinéarité, le rendant accessible à toute personne intéressée par la géométrie, des étudiants aux professionnels.