Calculateur de fréquence attendue

Les fréquences attendues jouent un rôle crucial dans l'analyse statistique, en particulier lorsqu'on travaille avec des tableaux de contingence. Elles fournissent une référence par rapport à laquelle les fréquences observées peuvent être comparées afin d'identifier des écarts significatifs, suggérant des motifs non aléatoires au sein des données.

Contexte historique

Les calculs de fréquences attendues sont enracinés dans la théorie des probabilités, qui remonte aux travaux de mathématiciens comme Pascal et Fermat au XVIIe siècle. Leur développement a été crucial dans des domaines tels que la génétique, où les lois de l'hérédité de Gregor Mendel impliquaient des rapports attendus de traits chez les descendants, et dans les processus de contrôle qualité au sein de la fabrication.

Formule de calcul

La fréquence attendue \(E\) dans un tableau de contingence est calculée comme suit :

\[ E = \frac{R_i + C_j}{N} \]

où :

• \(E\) est la fréquence attendue,
• \(R_i\) est le total de la ième ligne,
• \(C_j\) est le total de la jème colonne,
• \(N\) est le total général.

Calcul d'exemple

Considérons un tableau de contingence avec un total de ligne de 120, un total de colonne de 80 et un total général de 400. La fréquence attendue est calculée comme suit :

\[ E = \frac{120 + 80}{400} = 0,5 \]

Importance et scénarios d'utilisation

L'analyse des fréquences attendues est cruciale dans la construction et l'interprétation des tableaux de contingence, permettant aux statisticiens de tester des hypothèses concernant l'indépendance des variables. Ceci est fondamental dans de nombreux domaines, notamment les sciences sociales, les études de marché et l'épidémiologie.

FAQ courantes

1. Qu'est-ce qu'une fréquence attendue ?

   • C'est une fréquence d'occurrence théorique pour un événement ou une condition donné, calculée en fonction de certaines hypothèses ou de schémas de données observés.

2. Comment calcule-t-on la fréquence attendue ?

   • En additionnant les totaux de ligne et de colonne, puis en divisant par le total général, selon la formule fournie.

3. Pourquoi les fréquences attendues sont-elles importantes ?

   • Elles permettent de comparer ce qui est observé dans les données à ce qui est théoriquement attendu, ce qui permet d'identifier les schémas ou les anomalies.

Ce calculateur est conçu pour rationaliser le processus de calcul des fréquences attendues, ce qui en fait un outil précieux pour les étudiants, les chercheurs et les professionnels qui traitent de l'analyse statistique des données.