Calculateur d'utilité espérée

La théorie de l'utilité espérée est un concept fondamental en économie et en théorie des décisions qui aide à évaluer le caractère souhaitable de diverses perspectives incertaines. Elle combine les probabilités et les résultats en une seule mesure pour guider la prise de décision en situation d'incertitude.

Contexte historique

La théorie de l'utilité espérée a été formellement introduite par John von Neumann et Oskar Morgenstern dans leur livre "Theory of Games and Economic Behavior" (1944). Elle est depuis devenue une pierre angulaire dans les domaines de l'économie, de la finance et de la gestion des risques, guidant les individus et les organisations dans la prise de décisions rationnelles en situation d'incertitude.

Formule de calcul

L'utilité espérée d'un résultat est calculée en additionnant les produits des valeurs d'utilité des résultats et de leurs probabilités respectives :

\[ EU = (p_1 \times u_1) + (p_2 \times u_2) \]

où :

• \(EU\) est l'utilité espérée,
• \(p_1\) et \(p_2\) sont les probabilités des événements 1 et 2, respectivement,
• \(u_1\) et \(u_2\) sont les valeurs d'utilité (souvent monétaires) associées aux événements 1 et 2.

Exemple de calcul

Si la probabilité de l'événement 1 est de 40 % avec une valeur monétaire de 100 $ et la probabilité de l'événement 2 est de 60 % avec une valeur monétaire de 150 $, l'utilité espérée est calculée comme suit :

\[ EU = (0,4 \times 100) + (0,6 \times 150) = 40 + 90 = 130 \]

Importance et scénarios d'utilisation

L'utilité espérée est utilisée pour modéliser le comportement lorsqu'on est confronté à des décisions telles que les investissements, les assurances et les jeux de hasard, où les résultats sont incertains. Elle aide à choisir l'option ayant l'utilité espérée la plus élevée, rationalisant ainsi les choix sous le risque et l'incertitude.

FAQ courantes

1. Quelle est la différence entre l'utilité espérée et la valeur espérée ?

   • L'utilité espérée prend en compte le caractère souhaitable ou l'utilité des résultats pour le décideur, tandis que la valeur espérée est une moyenne mathématique de tous les résultats possibles.

2. Comment l'aversion au risque affecte-t-elle l'utilité espérée ?

   • Les personnes averties du risque accordent plus de valeur aux résultats certains qu'aux résultats incertains, même si les résultats incertains ont une valeur espérée plus élevée. Cela se reflète dans leurs fonctions d'utilité, qui sont concaves, indiquant une utilité marginale décroissante de la richesse.

3. La théorie de l'utilité espérée peut-elle expliquer toute prise de décision en situation d'incertitude ?

   • Bien que la théorie de l'utilité espérée fournisse un cadre robuste pour la prise de décision sous le risque, elle présente des limites et peut ne pas tenir compte de tous les comportements, tels que l'aversion à la perte et la surpondération des événements improbables, décrits par la théorie des perspectives.

Cette calculatrice rend le concept d'utilité espérée accessible et applicable, fournissant un outil pratique aux particuliers et aux professionnels pour évaluer le caractère souhaitable de divers résultats incertains.