Calculateur de vitesse verticale initiale

Contexte historique

L'étude du mouvement des projectiles, y compris la vitesse verticale initiale, a des racines anciennes. À la Renaissance, Galilée a formalisé la compréhension de ces concepts par l'analyse mathématique. Les équations développées nous aident à prédire la trajectoire des objets lancés à un angle sous l'influence de la gravité.

Formule

Pour calculer la vitesse verticale initiale, la formule suivante est utilisée :

\[ V{iy} = V{i} \sin(a) \]

où :

• \( V_{iy} \) est la vitesse verticale initiale en mètres par seconde,
• \( V_{i} \) est la vitesse initiale totale en mètres par seconde,
• \( a \) est l'angle de lancement en degrés.

Calcul d'exemple

Supposons une vitesse initiale (\( V_{i} \)) de 40 m/s et un angle de lancement (\( a \)) de 45° :

1. Convertir l'angle en radians :
   \[ a_{rad} = 45 \times \frac{\pi}{180} = 0,7854 \text{ radians} \]

2. Appliquer la formule :
   \[ V_{iy} = 40 \times \sin(0,7854) \approx 40 \times 0,7071 = 28,2843 \text{ m/s} \]

Ainsi, la vitesse verticale initiale est d'environ 28,2843 m/s.

Importance et scénarios d'utilisation

Le calcul de la vitesse verticale initiale est crucial pour prédire le comportement des projectiles, comme dans les sports, l'ingénierie et la physique. Il est essentiel lors de l'analyse de la hauteur maximale atteinte par un objet, ou du temps total pendant lequel il sera en l'air.

FAQ courantes

1. En quoi la vitesse verticale initiale est-elle différente de la vitesse initiale totale ?

   • La vitesse initiale totale tient compte à la fois des composantes horizontale et verticale, tandis que la vitesse verticale initiale se concentre sur la composante verticale de la vitesse totale au lancement.

2. Pourquoi convertissons-nous l'angle en radians ?

   • La fonction sinus dans la plupart des environnements de programmation utilise des radians, donc la conversion à partir de degrés garantit des calculs précis.

3. La gravité affecte-t-elle le calcul de la vitesse verticale initiale ?

   • La gravité n'affecte pas directement le calcul de la vitesse verticale initiale elle-même, mais elle influence la trajectoire ultérieure du projectile après le lancement.