Calculateur du Jarque-Bera test pour l’analyse statistique

Le test de Jarque-Bera (JB) est un test statistique largement utilisé en économie et en finance pour vérifier si un échantillon donné de données présente une asymétrie et une kurtosis correspondant à une distribution normale. Il est particulièrement utile en économétrie et pour valider les hypothèses des modèles de régression.

Contexte historique

Le test de Jarque-Bera a été développé par Carlos M. Jarque et Anil K. Bera. Il repose sur les travaux de Pearson, qui ont introduit des mesures de l'asymétrie et de la kurtosis au début du XXe siècle. Le test JB est devenu important dans les analyses statistiques en tant qu'outil simple mais puissant permettant de vérifier la normalité dans de grands échantillons.

Formule de calcul

Le test de Jarque-Bera est calculé à l'aide de la formule suivante :

\[ \text{Test JB} = \frac{n}{6} \left( S^2 + \frac{1}{4} (K - 3)^2 \right) \]

Où :

• \( n \) est la taille de l'échantillon.
• \( S \) est le coefficient d'asymétrie.
• \( K \) est le coefficient de kurtosis.

Exemple de calcul

Prenons un exemple d'ensemble de données avec les caractéristiques suivantes :

• Coefficient d'asymétrie : 2
• Taille de l'échantillon : 50
• Coefficient de kurtosis : 4

Application de la formule du test JB :

\[ \text{Test JB} = \frac{50}{6} \left( 2^2 + \frac{1}{4} (4 - 3)^2 \right) = 33,3333333333 \]

Cette valeur du test JB serait ensuite comparée à une valeur critique de la distribution du khi carré pour déterminer si l'hypothèse nulle de normalité peut être rejetée.

Importance et scénarios d'utilisation

Le test JB est important pour :

1. L'analyse statistique : validation de l'hypothèse de normalité dans divers modèles statistiques.
2. L'économétrie : utilisé dans l'analyse de régression et l'analyse des séries chronologiques.
3. La modélisation financière : évaluation de la normalité des rendements en finance.

FAQ courantes

1. Qu'indique une valeur élevée du test JB ?

   • Une valeur élevée du test JB suggère que les données ne suivent pas une distribution normale.

2. Le test JB convient-il aux petits échantillons ?

   • Le test JB est plus fiable pour les grands échantillons. Pour les petits échantillons, d'autres tests comme le test de Shapiro-Wilk pourraient être plus appropriés.

3. Le test JB peut-il être utilisé pour tout type de données ?

   • Il est plus adapté aux données continues et moins efficace pour les données catégorielles.