Calculateur de combinaison linéaire

La combinaison linéaire de deux équations consiste à les combiner pour résoudre les variables x et y. Cette méthode est fondamentale en algèbre, permettant la résolution de systèmes d'équations linéaires. Voici un examen plus approfondi de ses composants et de son processus.

Formule de combinaison linéaire

La formule de combinaison linéaire est essentielle pour résoudre des systèmes d'équations où deux équations sont définies comme \(ax + by = c\) et \(dx + ey = f\). Les formules pour trouver \(x\) et \(y\) sont :

\[ x = \frac{(c \cdot d - f \cdot a)}{(d \cdot b - a \cdot e)} \]

\[ y = \frac{(f - d \cdot x)}{e} \]

Calcul d'exemple

Supposons que nous ayons deux équations données par :

1. \(3x + 4y = 10\)
2. \(2x + 5y = 11\)

Pour trouver \(x\) et \(y\), nous saisissons les coefficients et les constantes dans la calculatrice :

\[ x = \frac{(10 \cdot 2 - 11 \cdot 3)}{(2 \cdot 4 - 3 \cdot 5)} = 1 \]

\[ y = \frac{(11 - 2 \cdot 1)}{5} = 1.8 \]

Importance de la combinaison linéaire

Les combinaisons linéaires sont essentielles pour résoudre des variables dans plusieurs équations, ce qui les rend indispensables dans des domaines allant de l'ingénierie à l'économie. Elles fournissent une approche méthodique pour trouver des solutions précises aux problèmes impliquant plusieurs variables.

FAQ courantes

1. **Qu'est-ce qu'une combinaison