Calculateur de champ magnétique d'une charge en mouvement

Le phénomène des champs magnétiques produits par des charges en mouvement constitue le fondement de l'électromagnétisme classique, façonnant notre compréhension des interactions électromagnétiques et de leurs applications dans divers domaines technologiques et scientifiques.

Contexte historique

La relation entre l'électricité et le magnétisme a été décrite pour la première fois de manière exhaustive par James Clerk Maxwell au XIXe siècle. Ses équations ont unifié les forces auparavant considérées distinctes de l'électricité et du magnétisme en une force unique : l'électromagnétisme. Cette percée a jeté les bases de la compréhension moderne des champs magnétiques autour des charges en mouvement.

Formule de calcul

Le champ magnétique \(B\) généré par une charge en mouvement peut être calculé à l'aide de la loi de Biot-Savart pour une charge ponctuelle :

\[ B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{q v \sin(\theta)}{r^2} \]

où :

• \(B\) est le champ magnétique en teslas (T),
• \(\mu_0\) est la perméabilité du vide (\(4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A}\)),
• \(q\) est la charge en coulombs (C),
• \(v\) est la vitesse de la charge en mètres par seconde (m/s),
• \(\theta\) est l'angle entre la vitesse et la ligne reliant le point et la charge (pour simplifier, \(\sin(\theta)=1\) lorsqu'ils sont perpendiculaires),
• \(r\) est la distance entre la charge et le point où le champ magnétique est en cours de calcul, en mètres (m).

Exemple de calcul

Pour une charge de \(2 \times 10^{-19}\) C se déplaçant à \(1 \times 10^6\) m/s à une distance de 0,01 m du point d'intérêt, le champ magnétique est :

\[ B = \frac{1 \times 10^{-7} \times 2 \times 10^{-19} \times 1 \times 10^6}{0,01^2} \approx 2 \times 10^{-15} \text{T} \]

Importance et scénarios d'utilisation

Ce principe est essentiel pour concevoir et comprendre le fonctionnement des moteurs électriques, des générateurs et des transformateurs. Il sous-tend également le fonctionnement des accélérateurs de particules et l'étude de la physique des plasmas.

FAQ courantes

1. Comment la vitesse d'une charge affecte-t-elle le champ magnétique ?

   • L'intensité du champ magnétique augmente avec la vitesse de la charge, car ils sont directement proportionnels.

2. Qu'arrive-t-il au champ magnétique si la charge est stationnaire ?

   • Si la charge est stationnaire, elle ne produit pas de champ magnétique. Une charge en mouvement ou un courant sont nécessaires pour générer un champ magnétique.

3. La direction du champ magnétique peut-elle changer ?

   • Oui, la direction du champ magnétique dépend de la direction de la vitesse de la charge et est donnée par la règle de la main droite.

Ce calculateur permet aux utilisateurs de comprendre et de calculer le champ magnétique créé par des charges en mouvement, offrant un outil pratique à des fins éducatives et professionnelles en physique et en ingénierie.