Calculatrice du rayon de l'hélice de la particule dans un champ magnétique

Lorsque des particules chargées pénètrent dans un champ magnétique, elles présentent souvent un mouvement qui combine des trajectoires linéaires et circulaires, ce qui se traduit par une trajectoire hélicoïdale. Ce comportement est fondamental dans des domaines tels que la physique des plasmas, l'astrophysique et la conception d'accélérateurs de particules.

Contexte historique

Le concept de particules chargées se déplaçant dans des champs magnétiques a été exploré depuis le 19e siècle, avec des contributions significatives de Lorentz et Maxwell. Leurs travaux ont jeté les bases de la compréhension des champs électromagnétiques et du mouvement des particules chargées au sein de ces champs.

Formule de calcul

Le rayon de la trajectoire hélicoïdale \(r\) qu'une particule chargée suit dans un champ magnétique est donné par la formule :

\[ r = \frac{mv}{qB} \]

où :

• \(m\) est la masse de la particule en kilogrammes,
• \(v\) est la vitesse de la particule perpendiculaire au champ magnétique en mètres par seconde,
• \(q\) est la charge de la particule en coulombs,
• \(B\) est l'intensité du champ magnétique en teslas.

Exemple de calcul

Pour une particule ayant une charge de \(2 \times 10^{-19}\) C, se déplaçant à \(5 \times 10^{6}\) m/s dans un champ magnétique de \(1,5\) T, le rayon hélicoïdal est calculé comme suit :

\[ r = \frac{2 \times 10^{-19} \times 5 \times 10^{6}}{1,5} \approx 6,67 \times 10^{-14} \text{ m} \]

Importance et scénarios d'utilisation

Le calcul du rayon hélicoïdal d'une particule dans un champ magnétique est crucial pour la conception et le fonctionnement des cyclotrons et d'autres accélérateurs de particules. Il joue également un rôle clé dans l'étude des rayons cosmiques et dans diverses applications en physique médicale, comme l'imagerie par résonance magnétique (IRM).

FAQ courantes

1. Qu'est-ce qui affecte le rayon hélicoïdal d'une particule dans un champ magnétique ?

   • Le rayon hélicoïdal est influencé par la vitesse de la particule, sa charge et l'intensité du champ magnétique.

2. Peut-on prédire la direction de l'hélice ?

   • Oui, la direction du mouvement hélicoïdal est déterminée par la direction du champ magnétique et la charge de la particule, selon la règle de la main droite.

3. Le rayon hélicoïdal est-il constant pour une particule dans un champ magnétique uniforme ?

   • Oui, tant que la vitesse de la particule perpendiculaire au champ magnétique et l'intensité du champ restent constantes, le rayon hélicoïdal restera également constant.

Cette calculatrice fournit un moyen simple et accessible aux étudiants, aux éducateurs et aux professionnels de comprendre et de calculer le rayon hélicoïdal des particules chargées dans les champs magnétiques, en mettant l'accent sur son importance dans diverses disciplines scientifiques.