Calculateur de coefficient de corrélation de Pearson

Le coefficient de corrélation de Pearson, également connu sous le nom de r de Pearson, est une mesure de la corrélation linéaire entre deux variables X et Y, allant de -1 à 1. Ce coefficient est un outil statistique fondamental utilisé dans divers domaines pour comprendre la force et la direction d'une relation linéaire entre deux variables.

Contexte historique

Le coefficient de corrélation de Pearson a été développé par Karl Pearson au début du XXe siècle dans le cadre de son travail sur l'analyse de régression. Sa formulation a fourni un fondement mathématique pour le concept de corrélation, qui était auparavant basé sur l'observation visuelle de points de données sur un nuage de points.

Formule de calcul

Le coefficient de corrélation de Pearson est calculé à l'aide de la formule :

\[ r = \frac{\sum (X - \mu_X)(Y - \mu_Y)}{\sqrt{\sum (X - \mu_X)^2 \sum (Y - \mu_Y)^2}} \]

où :

• \(X\) et \(Y\) sont les variables.
• \(\mu_X\) et \(\mu_Y\) sont les moyennes de \(X\) et \(Y\), respectivement.

Exemple de calcul

Étant donné :

• Valeurs pour X : 5, 45, 50, 70, 80
• Valeurs pour Y : 8, 30, 25, 50, 85

Le coefficient de corrélation de Pearson peut être calculé en calculant d'abord les moyennes, les écarts-types et la covariance de ces valeurs, puis en appliquant la formule ci-dessus.

Importance et scénarios d'utilisation

Le coefficient de corrélation de Pearson est largement utilisé dans les sciences et l'économie pour mesurer la force des relations linéaires, pour les tests d'hypothèses et dans l'analyse prédictive. Il permet de comprendre si une augmentation d'une variable est corrélée à une augmentation (ou une diminution) d'une autre variable.

FAQ courante

1. Qu'indique un coefficient de corrélation de Pearson de 0 ?

   • Un coefficient de 0 indique qu'il n'y a pas de relation linéaire entre les variables.

2. Le r de Pearson peut-il être utilisé pour les relations non linéaires ?

   • Non, le r de Pearson mesure uniquement la corrélation linéaire. Pour les relations non linéaires, d'autres types de coefficients de corrélation sont utilisés.

3. Le r de Pearson est-il affecté par les valeurs aberrantes ?

   • Oui, le r de Pearson peut être considérablement affecté par les valeurs aberrantes, car il repose sur la moyenne et l'écart-type de l'ensemble de données.