Calculatrice d'équation du second degré

La formule quadratique permet de résoudre les équations de la forme \(ax^2 + bx + c = 0\). La solution est donnée par la formule :

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Calcul d'Exemple

Étant donné l'équation quadratique \(2x^2 + 5x - 3 = 0\), nous pouvons résoudre pour \(x\) en utilisant la formule quadratique. Ici :

• \(a = 2\)
• \(b = 5\)
• \(c = -3\)

Le discriminant est calculé comme suit :
\[ b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49 \]

Cela donne deux solutions :
\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]
\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]

Ainsi, les racines de l'équation quadratique sont \(x_1 = 0.5\) et \(x_2 = -3\).

FAQ courantes

1. Que nous indique le discriminant sur les racines ?

   • Le discriminant (\(b^2 - 4ac\)) indique la nature des racines. S'il est positif, il existe deux racines réelles distinctes. S'il est nul, il existe une seule racine réelle. S'il est négatif, il existe deux racines conjuguées complexes.

2. La formule quadratique peut-elle toujours résoudre n'importe quelle équation quadratique ?

   • Oui, la formule quadratique fournit une solution pour toute équation quadratique, y compris celles avec des racines complexes.

3. Comment gérer les équations quadratiques avec des coefficients fractionnaires ou irrationnels ?

   • La formule quadratique reste applicable quel que soit le type de coefficient, pour autant que les valeurs soient des nombres réels ou complexes.