Calculatrice R-carré

Contexte historique

Le R-carré, également connu sous le nom de coefficient de détermination, est une mesure statistique qui représente la part de variance d'une variable dépendante expliquée par une ou des variables indépendantes d'un modèle de régression. Le concept de R-carré est largement utilisé dans la modélisation et l'analyse statistique depuis le 20e siècle.

Formel de calcul

R-carré se calcule à l'aide de la formule :

\[ R^2 = 1 - \frac{\text{Somme des carrés des résidus (SCR)}}{\text{Somme totale des carrés (STC)}} \]

Où :

• SCR (somme des carrés de résidus) : somme des carrés de résidus du modèle.
• STC (somme totale des carrés) : somme des carrés de différences de la moyenne.

Calcul d'exemple

Par exemple, si le SCR est 20 et que le STC est de 100, alors le R-carré serait :

\[ R^2 = 1 - \frac{20}{100} = 0,8 \]

Importance et cas d'usage

Le R-carré est important pour :

1. L'évaluation de modèle : Il permet l'évaluation du caractère ajusté du modèle de régression.
2. L'analyse prédictive : En prévisions, le R-carré indique la mesure dans laquelle le futur est prévisible par le modèle.
3. L'analyse statistique : Il sert à l'analyse de données dans divers secteurs tels que l'économie, l'ingénierie et les sciences sociales.

FAQ courantes

1. Que signifie un R-carré de 0,8 ?

   • Il signifie que 80 % de la variance dans la variable dépendante sont prévisibles par la (les) variables indépendantes.

2. Un R-carré élevé est-il toujours préférable ?

   • Pas forcément. Un R-carré élevé n'implique pas que le modèle soit bon. D’autres facteurs tels que la nature des données et l'objectif du modèle doivent être pris en compte.

3. Le R-carré peut-il être utilisé dans les modèles non linéaires ?

   • Le R-carré est généralement utilisé dans les modèles de régression linéaire. Pour les modèles non linéaires, d’autres mesures d'ajustement peuvent être plus appropriées.