Calculateur de fréquence d'échantillonnage

La fréquence d'échantillonnage est un paramètre crucial dans les systèmes de traitement du signal numérique et de communication. Elle fait référence au rythme auquel un signal continu est échantillonné pour le convertir en signal discret afin de le traiter, de le stocker ou de le transmettre. Le choix de la fréquence d'échantillonnage affecte la qualité et l'intégrité du signal reconstruit et a des implications pour la conception et les performances des systèmes numériques.

Contexte historique

Le concept de fréquence d'échantillonnage découle du théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon, qui stipule qu'un signal continu peut être entièrement reconstruit à partir de ses échantillons si la fréquence d'échantillonnage est supérieure au double de la composante de fréquence la plus élevée du signal. Ce principe jette les bases du traitement du signal numérique et du développement des systèmes de communication numérique.

Formule de calcul

La formule pour calculer la fréquence d'échantillonnage (\(f_s\)) est donnée par l'inverse de la période d'échantillonnage (\(T_s\)) :

\[ f_s = \frac{1}{T_s} \]

où :

• \(f_s\) est la fréquence d'échantillonnage en hertz (Hz),
• \(T_s\) est la période d'échantillonnage en secondes (s).

Exemple de calcul

Si la période d'échantillonnage est de 0,002 seconde, la fréquence d'échantillonnage est calculée comme suit :

\[ f_s = \frac{1}{0,002} = 500 \text{ Hz} \]

Importance et scénarios d'utilisation

La fréquence d'échantillonnage détermine la qualité de la représentation du signal continu original par le signal numérique. Elle est cruciale dans des applications allant de l'enregistrement audio et vidéo, au traitement des signaux biomédicaux, aux systèmes de communication. Une fréquence d'échantillonnage plus élevée peut capturer davantage de détails du signal original mais nécessite plus d'espace de stockage et de puissance de traitement.

FAQ courantes

1. Qu'est-ce que la fréquence de Nyquist ?

   • La fréquence de Nyquist est la moitié de la fréquence d'échantillonnage et représente la composante de fréquence la plus élevée qui peut être représentée avec précision dans le signal échantillonné.

2. Comment la période d'échantillonnage affecte-t-elle la fréquence d'échantillonnage ?

   • La fréquence d'échantillonnage est inversement proportionnelle à la période d'échantillonnage. Une période d'échantillonnage plus courte conduit à une fréquence d'échantillonnage plus élevée, permettant une représentation plus précise des composantes de fréquence élevée.

3. Puis-je échantillonner à une fréquence inférieure au double de la composante de fréquence la plus élevée ?

   • L'échantillonnage à une fréquence inférieure au double de la composante de fréquence la plus élevée du signal conduit au repliement de spectre, où les composantes de fréquence élevée sont mal représentées comme des fréquences plus basses, ce qui peut entraîner une distorsion.

Ce calculateur simplifie le calcul de la fréquence d'échantillonnage, facilitant sa compréhension et son application dans diverses tâches de traitement du signal numérique.