Calculateur de mouvement harmonique simple

Le mouvement harmonique simple (MHS) représente l'oscillation périodique d'un objet de manière que la force dirigée vers la position d'équilibre soit proportionnelle au déplacement par rapport à cette position. La beauté du MHS réside dans sa prévisibilité et sa symétrie, souvent reflétées dans le monde naturel, des oscillations pendulaires d'une horloge à pendule aux modes vibratoires des atomes dans un réseau cristallin.

Contexte historique

Le concept de MHS existe depuis l'époque de Galilée, qui a observé le potentiel de chronométrage des pendules. Cependant, l'étude formelle et la formulation mathématique du MHS ont commencé au XVIIe siècle, menées par des scientifiques tels que Hooke et Newton, qui ont jeté les bases de la mécanique classique.

Formule de calcul

Pour décrire un objet en MHS, nous utilisons les équations suivantes :

• Déplacement \(y = A \cdot \sin(\omega t)\)
• Vitesse \(v = A \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)\)
• Accélération \(a = -A \cdot \omega^2 \cdot \sin(\omega t)\)

où :

• \(A\) est l'amplitude,
• \(\omega\) est la fréquence angulaire,
• \(t\) est le temps.

Calcul d'exemple

Considérons un objet avec une amplitude de 2 mètres, oscillant avec une fréquence angulaire de 5 rad/s, à un temps de 3 secondes. Le déplacement, la vitesse et l'accélération sont :

• \(y = 2 \cdot \sin(5 \cdot 3) = 2 \cdot \sin(15) \approx 1.94 \text{ mètres}\)
• \(v = 2 \cdot 5 \cdot \cos(5 \cdot 3) = 10 \cdot \cos(15) \approx -9.51 \text{ mètres/s}\)
• \(a = -2 \cdot 5^2 \cdot \sin(5 \cdot 3) = -50 \cdot \sin(15) \approx -48.77 \text{ mètres/s}^2\)

Importance et scénarios d'utilisation

Le MHS fournit une compréhension fondamentale du mouvement oscillatoire, essentielle à la conception d'horloges, d'instruments de musique et même à la compréhension du comportement quantique des atomes. Ses principes sont appliqués en ingénierie, en physique et dans d'autres domaines scientifiques pour analyser les systèmes soumis à un mouvement périodique.

FAQ courantes

1. Qu'est-ce qui distingue le MHS des autres types de mouvement ?

   • Le MHS se caractérise par sa dépendance temporelle sinusoïdale et la relation linéaire entre la force de rappel et le déplacement par rapport à l'équilibre.

2. Comment l'amortissement affecte-t-il le MHS ?

   • L'amortissement, résultant de forces telles que le frottement ou la résistance de l'air, réduit progressivement l'amplitude de l'oscillation, entraînant une diminution de l'énergie et un arrêt éventuel du mouvement.

3. Peut-on observer le MHS dans la vie quotidienne ?

   • Oui, des exemples incluent les oscill