Calculatrice de distribution normale standard

La distribution normale standard, ou score z, est une mesure statistique qui décrit la façon dont les points de données d'un ensemble de données sont distribués autour de la moyenne, en supposant que la distribution suit une courbe normale. Le score z est un moyen de décrire la position d'un score brut en termes de sa distance par rapport à la moyenne, mesurée en unités d'écart type.

Contexte historique

Le concept de distribution normale remonte aux travaux de Carl Friedrich Gauss et de Pierre-Simon Laplace au début du XIXe siècle. La distribution normale standard, caractérisée par une moyenne de 0 et un écart type de 1, est un cas particulier de la distribution normale qui a été standardisée.

Formule de calcul

Pour calculer la distribution normale standard (score z), la formule suivante est utilisée :

\[ z = \frac{(X - \mu)}{\sigma} \]

où :

• \(z\) est la distribution normale standard (score z),
• \(X\) est la variable aléatoire normale,
• \(\mu\) est la moyenne,
• \(\sigma\) est l'écart type.

Exemple de calcul

Considérez un ensemble de données où \(X = 50\), la moyenne \(\mu = 40\) et l'écart type \(\sigma = 10\). Le score z est calculé comme suit :

\[ z = \frac{(50 - 40)}{10} = 1 \]

Importance et scénarios d'utilisation

Le score z est essentiel dans des domaines tels que la psychologie, l'éducation et d'autres sciences sociales où il est utilisé pour comparer les résultats sur différentes échelles et mesures. Il est également crucial en finance pour évaluer la volatilité d'un investissement par rapport à son marché ou à son indice de référence.

FAQ courantes

1. Que nous indique le score z ?

   • Le score z indique le nombre d'écarts types qu'un élément est éloigné de la moyenne. Un score z de 0 signifie que le score est exactement à la moyenne.

2. Le score z peut-il être négatif ?

   • Oui, un score z négatif indique que le point de données est inférieur à la moyenne.

3. Un score z plus élevé est-il toujours meilleur ?

   • Pas nécessairement. L'interprétation d'un score z élevé ou faible dépend du contexte. Lors de tests standardisés, un score z élevé peut indiquer de meilleures performances, tandis qu'en finance, un score z élevé peut impliquer un risque plus élevé.

Cette calculatrice fournit un moyen simple de calculer la distribution normale standard, ce qui facilite la compréhension et l'utilisation des données statistiques pour les étudiants, les chercheurs et les professionnels.