Claculateur de la loi de Stokes

La loi de Stokes décrit la force de viscosité sur une sphère se déplaçant dans un fluide. Cette loi est essentielle dans des domaines comme la dynamique des fluides et l'hydrométéorologie, et elle aide à la prédiction et à l'analyse des vitesses de sédimentation des particules dans divers milieux.

Contexte historique

Sir George Gabriel Stokes a tout d'abord énoncé la loi de Stokes en 1851. Elle fournit une compréhension fondamentale des forces visqueuses pour les sphères à de faibles nombres de Reynolds, où l'écoulement du fluide est laminaire plutôt que turbulent. Cette loi a de vastes applications, de la détermination de la viscosité des liquides à l'étude des processus de sédimentation.

Formule de calcul

La vitesse de chute ou de sédimentation (V_t) d'une particule dans un fluide est donnée par la formule :

\[ V{t} = \frac{gd^{2}(\rho{p} - \rho_{m})}{18\mu} \]

Où :

• \(g\) = Accélération due à la gravité (\(m/s^2\))
• \(d\) = Diamètre des particules (m)
• \(\rho_{p}\) = Densité des particules (\(kg/m^3\))
• \(\rho_{m}\) = Densité du milieu (\(g/m^3\))
• \(\mu\) = Viscosité dynamique du milieu (\(kg/m\cdot s\))

Exemple de calcul

Considérez une particule d'un diamètre de 0,002 m, se déplaçant dans l'eau (viscosité = 0,001 Pa·s, densité = 1000 \(kg/m^3\)), avec une densité de 2500 \(kg/m^3\) sous gravité standard (9,81 \(m/s^2\)) :

\[ V_{t} = \frac{9,81 \times (0,002)^{2} \times (2500 - 1000)}{18 \times 0,001} = 0,04356 \, m/s \]

Ce calcul montre comment la loi de Stokes peut être utilisée pour déterminer la vitesse de sédimentation d'une particule dans un fluide.

Importance et scénarios d'utilisation

La loi de Stokes est cruciale pour les ingénieurs et les scientifiques dans la conception d'équipements pour la séparation des particules des fluides, la détermination de la taille des particules dans les aérosols et les émulsions, et dans le domaine de l'environnement pour l'analyse de la sédimentation.

FAQ communes

1. Quelles sont les limites de la loi de Stokes ?

   • La loi de Stokes n'est précise que pour les conditions d'écoulement laminaire, les faibles nombres de Reynolds et les particules sphériques.

2. Comment le nombre de Reynolds affecte-t-il l'applicabilité de la loi de Stokes ?

   • La loi de Stokes s'applique lorsque le nombre de Reynolds (Re) est inférieur à 0,1, indiquant un écoulement laminaire autour de la particule.

3. La loi de Stokes peut-elle s'appliquer aux particules non sphériques ?

   • L'application directe est difficile. Des corrections pour les facteurs de forme sont requises pour les particules non sphériques.