2サンプル Z 検定計算機

2サンプルZ検定とは、2つの独立サンプルの平均値に有意差があるかどうかを判定するための統計的手法です。この計算ツールにより、検定における重要なステップであるZスコアを簡単に計算できることで手順を簡略化できます。

歴史的背景

Z検定は、ロナルド・フィッシャー氏やカール・ピアソン氏らの統計学者の研究成果に基づく、統計学の基本概念です。その起源は、生物学的および農業関連データを分析するための手法を考案した20世紀初頭にさかのぼります。

計算式

2サンプルZ検定のZスコアは、以下の式を用いて計算されます。

\[ Z = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}} \]

ここで、

• \(\bar{X}_1\) と \(\bar{X}_2\) は2つのサンプルの平均値です。
• \(\sigma_1^2\) と \(\sigma_2^2\) は2つのサンプルの分散です。
• \(n_1\) と \(n_2\) は2つのサンプルのサイズです。

計算例

以下の特性を有する2つのサンプルについて考えてみましょう。

• サンプル1: 平均値=100、標準偏差=15、サイズ=30
• サンプル2: 平均値=110、標準偏差=20、サイズ=40

このとき、Zスコアは以下のように計算できます。

\[ Z = \frac{100 - 110}{\sqrt{\frac{15^2}{30} + \frac{20^2}{40}}} = -2.10818510678 \]

このZスコアをもとに、平均値の差の統計的有意性を判定します。

重要性と利用例

2サンプルZ検定は、2つの独立グループの平均値を比較することが必要な医療、心理学、市場調査などの分野において重要です。意思決定、仮説検定、グループ間の効果量の測定に役立ちます。

よくある質問（FAQ）

1. いつT検定ではなく2サンプルZ検定を使用すればよいですか？

   • サンプルサイズが大きい場合（一般的にn>30）かつ母集団の分散が既知の場合にZ検定が適しています。

2. この検定は、