標準偏差ルール計算機

2 Standard Deviation RuleはEmpirical Ruleとも呼ばれ、正規分布では約95%のデータが平均の2標準偏差内に落ちるとする統計的原則です。この計算機は、与えられた平均と標準偏差に基づいて、約95%のデータ値が分布する範囲を求めます。

歴史的背景

標準偏差の概念およびEmpirical Ruleへの応用は18世紀にさかのぼり、アブラアム・ド・モアブルやカール・フリードリヒ・ガウスなどの数学者らの研究が基礎になっています。彼らの研究は、正規分布の特性の理解の礎を築きました。

計算式

平均から2標準偏差内の範囲は次のように計算されます。

\[ 下限 = \mu - 2\sigma \]

\[ 上限 = \mu + 2\sigma \]

ここで:

• \( \mu \)は平均です。
• \( \sigma \)は標準偏差です。

計算例

平均(μ)が50、標準偏差(σ)が5のデータセットの場合:

• 下限 = \( 50 - 2 \times 5 = 40 \)
• 上限 = \( 50 + 2 \times 5 = 60 \)

したがって、約95%のデータ値は40から60の範囲内に位置しています。

重要性と使用例

1. 統計的分析: 仮説検定や信頼区間推定に不可欠です。
2. データの理解: データの散らばりや中心傾向を理解するのに役立ちます。
3. 品質管理: 製造業やその他の産業で、製品特性の許容範囲を決定するために使用されます。

よく寄せられる質問

1. このルールはすべてのデータセットに適用できますか?

   • いいえ、正規分布に従うデータセットの場合に最も正確です。

2. このルールは個々のデータポイントを予測できますか?

   • いいえ、データポイントの大部分が存在する範囲のみを示します。

3. データの歪みがこのルールにどのような影響を与えますか?

   • 歪んだデータセットは、2標準偏差の範囲に正確に適合しない場合があります。

4. このルールは金融で使用されていますか?

   • はい、リスク管理や投資戦略によく使用されています。