2D 座標回転計算機

2 次元平面内の指定された中心点周りの回転点には、回転角度に基づいて座標を変更することが含まれます。これは、コンピューター グラフィックス、ナビゲーション、ロボティクスなどのさまざまなアプリケーションで重要です。

歴史的背景

平面内の別の点の周りに点を回転させるという概念は、幾何学と代数学の初期の開発にまで遡ります。これはユークリッド幾何学における基本的な操作であり、それ以来多くの分野で広く応用されてきました。

計算式

点 \((x_1, y_1)\) を別の点 \((x_0, y_0)\) の周りに度数法で \(\theta\) 回転させる計算式は次のとおりです。

\[ x_2 = (x_1 - x_0) \cdot \cos(\theta) - (y_1 - y_0) \cdot \sin(\theta) + x_0 \]

\[ y_2 = (x_1 - x_0) \cdot \sin(\theta) + (y_1 - y_0) \cdot \cos(\theta) + y_0 \]

計算例

中心点 \((0, 0)\) の周りに点 \((3, 4)\) を 90 度回転させます。

\[ x_2 = (3 - 0) \cdot \cos(90^\circ) - (4 - 0) \cdot \sin(90^\circ) + 0 = -4 \]

\[ y_2 = (3 - 0) \cdot \sin(90^\circ) + (4 - 0) \cdot \cos(90^\circ) + 0 = 3 \]

重要性と使用のシナリオ

座標の回転は、アニメーションのコンピューター グラフィックス、コンパスの方向に地図を合わせる地理空間アプリケーション、および宇宙のロボットのナビゲーションとの方向付けのロボティクスで広く使用されています。

一般的な FAQ

1. 点を回転するとはどういう意味ですか？

   • 点を回転させるとは、それをある角度で固定点（回転中心）の周り（時計回りまたは反時計回り）に移動させることを意味します。

2. 回転後の新しい位置を計算するにはどうすればよいですか？

   • 回転式を使用して、元の座標、回転の中心、回転角に基づいて新しい座標を計算します。

3. 任意の角度で点を回転できますか？

   • はい、回転には任意の角度を指定できます。それにより点はその平面上で適切に移動されます。

この計算ツールは、2 次元空間内の点の回転プロセスを円滑化し、幾何学関連プロジェクトに携わる教育者、専門家、愛好家にとって実践的なツールを提供します。