アッベの数式比較計算機

アッベの式は、エルンスト・アッベにちなんで名付けられたもので、顕微鏡の分解能を、使用される光の波長と顕微鏡対物の数値開口率に関連づける顕微鏡における基本的な数式です。

歴史的背景

ドイツの物理学者エルンスト・アッベは、19 世紀にアッベの式を定式化しました。これは光顕微鏡における重要な進歩であり、回折による分解能の限界を理解するための数学的根拠を提供しました。

計算式

アッベの式は次のとおりです。

\[ \text{分解能 (d)} = \frac{\lambda}{2 \cdot \text{NA}} \]

ここで、

• \(\lambda\) は光の波長（ナノメートル単位）です。
• \(\text{NA}\) は顕微鏡対物の数値開口率です。

計算の例

与えられたもの:

• 波長 (\(\lambda\))：354 nm
• 数値開口率 (\(\text{NA}\))：2.22

計算: \[ \text{分解能 (d)} = \frac{354}{2 \cdot 2.22} \approx 79.73 \text{ nm} \]

つまり、顕微鏡は約 79.73 nm 程度の小さな詳細を分解できます。

重要性と使用シナリオ

アッベの式は、以下に不可欠です。

1. 顕微鏡の設計: 特定のアプリケーションに対する対物の設計と選択を導きます。
2. 研究開発: 微細な詳細が重要な生物学や材料科学などの分野で不可欠です。
3. 品質管理: 小さなコンポーネントや材料の検査に産業で使用されます。

一般的な FAQ

1. 数値開口率がアッベの式で重要なのはなぜですか?

   • 数値開口率は、顕微鏡レンズの集光能力と角度の許容性を表します。数値開口率が高いほど、分解能が高くなります。

2. アッベの式はあらゆる波長に使用できますか?

   • はい、ただし、レンズの材質や光源などの実際的な制限を考慮する必要があります。

3. この式で無限に高い分解能を実現することは可能ですか?

   • いいえ、回折限界や光学部品の品質などの物理的な制限のためです。

4. 波長は分解能にどのように影響しますか?

   • 波長が短いほど分解能が高くなるため、高分解能顕微鏡では UV または電子ビームが使用されます。