バルマー・リュードベリ方程式計算機

歴史的背景

バルマー・リュードベリ公式は、水素原子における電子がエネルギー準位間を遷移する際に放出される光の波長を予測するために用いられる。ヨハン・バルマーは最初に水素の可視スペクトル線を計算する公式を発見し、後にヨハネス・リュードベリが他のスペクトル線系列についてもこの公式を一般化し、リュードベリ定数の定義につながった。

計算式

波長(λ)を計算するためのバルマー・リュードベリ公式は以下の通りである。

\[ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \]

ここで：

• Rはリュードベリ定数(1.097 × 10⁷ m⁻¹)である。
• n₁は低いエネルギー準位である。
• n₂は高いエネルギー準位である。
• λは放出される光の波長(メートル)である。

例題

n₂ = 3からn₁ = 2への遷移(可視バルマー系列の遷移)の場合、波長は以下の様に計算できる。

\[ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) \]

\[ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \times 0.1389 = 1.524 \times 10^6 \, \text{m}^{-1} \]

\[ \lambda = \frac{1}{1.524 \times 10^6} = 656.3 \, \text{nm} \]

これは水素スペクトルの赤線に対応する。

重要性と使用例

バルマー・リュードベリ公式は、原子構造と原子におけるエネルギー準位の量子化を理解する上で基本的である。それは分光法において、水素や他の元素の放出スペクトルと吸収スペクトルを研究するために用いられる。また、それらのスペクトル線を分析することによって、星やその他の天体中の元素を特定する上で重要な役割を果たす。

よくある質問

1. リュードベリ定数とは何か？

   • リュードベリ定数(R)は原子スペクトルに関連する物理定数であり、その値は1.097 × 10⁷ m⁻¹である。これはバルマー・リュードベリ公式において、水素によって放出される光の波長を計算するために用いられる。

2. バルマー系列が重要なのはなぜか？

   • バルマー系列とは、水素原子における電子遷移で、電子がn₁ = 2のエネルギー準位に落ち着くスペクトル線群を指す。これらの線は可視スペクトルで見られる。

3. バルマー・リュードベリ公式は他の元素にも適用できるか？

   • それは主に水素のために用いられるが、修正された定数を用いた同様の式で他の元素のスペクトル線を記述することができる。ただし、多電子原子では複雑さが増す。

この計算機は水素原子におけるスペクトル線の波長を計算するのに役立ち、物理学や天文学の学生や研究者にとって有用なツールとなる。