ベイズの定理の計算機

歴史的背景

ベイジアン統計は、トーマス・ベイジーズ（1702年~1761年）というイギリスの統計学者、哲学者、そして長老派教会の牧師にちなんで名付けられました。ベイジーズは、イベントに関連するかもしれない以前の知識に基づき、イベントが発生する確率を計算する方法を定式化しました。彼の研究は彼の死後の1763年に発表され、現代でいうベイジアン確率の基礎を作りました。

計算式

ベイジアン統計は、統計理論において、追加の証拠や情報が入手可能になると、仮説の確率を更新するために利用される数学的公式です。

\[ P(H|E) = \frac{P(E|H) \cdot P(H)}{P(E)} \]

ここで、

• \(P(H|E)\)は、証拠\(E\)が与えられた時の仮説\(H\)の事後確率、
• \(P(E|H)\)は、仮説\(H\)が正しいことが与えられた時に、証拠\(E\)を観測する尤度、
• \(P(H)\)は、仮説\(H\)の事前確率、
• \(P(E)\)は、証拠\(E\)を観測する確率です。

計算例

ある病気にかかる確率が1％（事前確率）であり、その病気に罹患している場合、90％の確率で検査が陽性（尤度）となると仮定します。陽性検査の全率が10％の場合、陽性検査を受けた場合の、その病気に罹患している確率は次のようになります。

\[ P(\text{病気}|+) = \frac{0.9 \cdot 0.01}{0.1} = 0.09 \]

重要性と利用場面

ベイジアン統計は、医学、金融、機械学習を含むさまざまな分野で広く利用されています。新しい証拠が入手可能になるにつれて、確率予測を更新することで、不確実性の中での意思決定に役立ちます。たとえば、検査結果に基づいて病状の尤度を調整したり、新しい市場データが入手可能になると、金融ポートフォリオのリスク評価を更新したりするために使用できます。

よく寄せられる質問

1. 事前確率と事後確率の違いは何ですか？

   • 事前確率は、新しい証拠が考慮される前の初期推定値ですが、事後確率は、新しい証拠を考慮に入れた後の更新された確率です。

2. ベイジアン統計はどのように機械学習に適用されますか？

   • 機械学習では、ベイジアン統計はベイズ分類器で使用され、スパムメールのフィルタリングやドキュメントの分類などのカテゴリーメンバーシップの確率を予測します。

3. ベイジアン統計は予測に使用できますか？

   • はい。過去の発生と証拠に基づいて、将来のイベントの確率予測を行う強力なツールです。

この計算ツールは、学生、研究者、専門家など、さまざまな人がベイジアン統計を現実世界の問題に簡単に適用できるようにします。