Cartesian3D から Cylindrical3D への変換器

デカルト座標（3D）と円柱座標（3D）間の座標変換は、工学、物理学、コンピュータ グラフィックスなどの分野において不可欠であり、3 次元空間の解析や視覚化を簡略化する。この変換によって、点の位置を直交座標（デカルト座標）または円柱座標系を使用して記述できるようになる。

歴史的背景

ルネ・デカルトにちなんで名付けられたデカルト座標系は、垂直な 3 つの軸（x、y、z）を使用して 3 次元空間の点の位置を定義する。対照的に、円柱座標系は、点の位置を、中心垂直軸周りの半径（r）、角度（θ）、およびその軸に沿った高さ（z）を使用して記述し、円形または回転幾何学にもっと直感的に理解できる異なる視点をもたらす。

計算式

デカルト座標 \((x, y, z)\) を円柱座標 \((r, θ, z)\)に変換するには、次の公式を使用する。

\[ r = \sqrt{x^2 + y^2} \]

\[ θ = \arctan2(y, x) \]

\[ z = z \]

ここで、

• \(r\) は半径距離
• \(θ\) はラジアンの角度
• \(z\) は高さ（どちらの座標系でも同一）

計算の例

デカルト座標が \( (3, 4, 5) \) である点の場合、円柱座標への変換は次のようになる。

\[ r = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \]

\[ θ = \arctan2(4, 3) \approx 0.9273 \text{ ラジアン} \]

\[ z = 5 \]

したがって、円柱座標は近似的に \((5, 0.9273, 5)\) となる。

重要性と利用シナリオ

デカルト座標と円柱座標の選択は、多くの場合、解く問題によって決まる。円柱座標は、円形または回転対称性を伴う問題（例：円形軌道上の粒子の運動、円柱構造の設計）に対処する場合に特に有用である。

よくある質問

1. 円柱座標からデカルト座標に戻すことはできますか？

   • はい、このプロセスは可逆的である。円柱座標から変換するための公式は、\(x = r \cos(θ)\)、\(y = r \sin(θ)\)、および \(z = z\) となる。

2. 円柱座標の角度 \(θ\) はどのように解釈すればよいですか？

   • 角度 \(θ\) は、通常はラジアン単位で、正の x 軸から正の y 軸に向かって測定される。

3. 円柱座標を使用することには制限がありますか？

   • 円柱座標は回転対称性を伴う問題に非常に有益であるが、円形または軸対称性が存在しない状況では、デカルト座標の方が直感的でない場合がある。

このコンバータにより、デカルト 3D 座標と円柱 3D 座標間の変換が容易になり、さまざまな科学的および工学的なコンテキストでの理解と応用が向上する。