Cartesian3D から Spherical 3D 変換計算機

3Dデカルト座標から3D球面座標への変換は、物理学、数学、コンピュータグラフィックスなどのさまざまな分野において基本的な演算です。この変換は、軸に沿った単純な距離ではなく、半径距離と角度を強調することで、異なる角度から空間内の点を理解して表現することを可能にします。

歴史的背景

ルネ・デカルトに起因するデカルト座標系は、図形や代数方程式の表現を簡略化します。何世紀にもわたって発展してきた球面座標系は、特に球形物体や放射状対称を含む分野で、3D空間をより複雑ながらも洞察的に捉える方法を提供します。

計算式

デカルト座標\((x,y,z)\)の点を球面座標\((r,θ,Φ)\)に変換するには、次の式を使用します。

\[ r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] \[ θ = \arctan2\left(\sqrt{x^2 + y^2}, z\right) \times \frac{180}{π} \] \[ Φ = \arctan2(y, x) \times \frac{180}{π} \]

計算例

デカルト座標\(x = 3\)、\(y = 4\)、\(z = 5\)の点の場合：

• 半径 \(r = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} \approx 7.071\)
• シータ \(θ = \arctan2(\sqrt{3^2 + 4^2}, 5) \times \frac{180}{π} \approx 45.0°\)
• ファイ \(Φ = \arctan2(4, 3) \times \frac{180}{π} \approx 53.13°\)

重要性と使用シナリオ

放射状対称性が要因となる場合、球面座標は天文学、電磁気学、3Dグラフィックスなどのシナリオにおいて不可欠です。これらは、点から放射される球、軌道、場の方程式や計算を簡略化します。

一般的なFAQ

1. なぜ球面座標に変換するのですか？

   • 球面座標は、球、円、中心点からの角度を含む問題に特に役立ち、多くの場合で数学を簡略化します。

2. どのようにθとΦを解釈しますか？

   • θ (シータ) は正のz軸から点までの角度で、Φ (ファイ) は正のx軸からxy平面上の点の投影までの角度です。

3. これらの式を3D空間内の任意の点に使用できますか？

   • はい、3D空間内の任意の点は球面座標で表現できますが、異なる慣例については調整が必要な場合があります