中心極限定理計算機

中心極限定理（CLT）は、統計学における基本的な原理であり、標本サイズが大きくなるにつれて、標本平均の分布が母集団の分布形状に関係なく正規分布に近づくことを説明しています。この定理は、統計的推論の信頼性を理解するために不可欠です。

歴史的背景

中心極限定理の概念は、18世紀初頭にまで遡り、アブラハム・ド・モアブルによる重要な貢献と、後にピエール・シモン・ラプラスによる改良によって発展しました。20世紀になってようやく、この定理は現在の形に定式化され、確率論と統計的推論における重要性が強調されました。

計算式

標本標準偏差（s）は、母集団標準偏差（σ）と標本サイズ（n）から次のように計算されます。

\[ s = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

母集団標準偏差または標本サイズを逆算するには、次を使用します。

• 母集団標準偏差: \(\sigma = s \cdot \sqrt{n}\)
• 標本サイズ: \(n = \left(\frac{\sigma}{s}\right)^2\)

計算例

母集団標準偏差（σ）が20、標本サイズ（n）が25の場合、標本標準偏差（s）は次のようになります。

\[ s = \frac{20}{\sqrt{25}} = \frac{20}{5} = 4 \]

重要性と使用シナリオ

CLTを理解し、適用することは、特に標本平均の分布を決定し、母集団パラメータを推定する際に、正確な統計分析を行うために不可欠です。これは、調査分析、品質管理、A/Bテストなどで広く使用されています。

よくある質問

1. 中心極限定理の重要性は何ですか？

   • 統計学者は、母集団の分布が分からなくても、標本統計量を使用して母集団パラメータについて推論できます。

2. 標本サイズはCLTにどのように影響しますか？

   • 標本サイズが大きいほど、標本平均の分布は正規分布により近づき、統計的推定の精度が向上します。

3. CLTはどの分布にでも適用できますか？

   • はい、CLTは、標本サイズが十分に大きい場合、母集団の分布形状に関係なく適用されます。

この計算機は、中心極限定理を使用して標本標準偏差を計算することを簡素化し、統計学分野の学生、教育者、専門家にとって貴重なツールとなります。