クラスタリング係数計算機

歴史的背景

クラスタリング係数の概念は、グラフ理論およびネットワーク科学において、ソーシャルネットワーク、交通システム、その他の構造を表すグラフにおけるノードのクラスタリングを記述するために登場しました。これは、ノードが密接に接続されたグループを形成する傾向を反映する数値を提供します。

計算式

クラスタリング係数を計算する式はシンプルです。

\[ C = \frac{CT}{AT} \]

ここで、

• C はクラスタリング係数、
• CT は閉じたトリプレットの数、
• AT はすべてのトリプレット（閉じたものと開いたもの）の数です。

計算例

グラフに閉じたトリプレットが 12 個、合計トリプレットが 30 個ある場合、クラスタリング係数は次のとおりです。

\[ C = \frac{12}{30} = 0.4 \]

重要性と使用シナリオ

クラスタリング係数は、ソーシャルネットワーク分析、生物学的ネットワーク研究、およびノード間の関係の構造が重要なその他のさまざまなアプリケーションにおいて不可欠です。これは、ネットワークの局所的な凝集性と、緊密なコミュニティが形成される可能性を理解するのに役立ちます。

よくある質問

1. グラフ理論におけるトリプレットとは何ですか？

   • トリプレットとは、相互に接続された 3 つのノードのセットです。閉じたトリプレットとは、3 つのノードすべてが互いに直接接続され、三角形を形成していることを意味します。開いたトリプレットとは、2 つの直接接続しかない 3 つのノードのセットです。

2. 高いクラスタリング係数は何を示していますか？

   • 高いクラスタリング係数は、グラフ内のノードが緊密に接続されたクラスタまたはコミュニティを形成する傾向があることを示しています。

3. クラスタリング係数はソーシャルネットワークの研究に使用できますか？

   • はい、ソーシャルインタラクションと、緊密なグループまたはコミュニティが形成される可能性を理解するために使用できます。