決定係数計算機

決定係数（R²）は、特に線形回帰において、統計モデルにおいて重要な役割を果たします。これは、従属変数の分散のうち、独立変数（複数可）から予測可能な割合を測定します。

歴史的背景

20世紀初頭に開発されたR²の概念は、回帰分析において画期的であり、研究者はモデルの予測能力の強さを定量化できるようになりました。

計算式

決定係数を計算するための式は次のとおりです。

\[ R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} \]

ここで:

• \(R^2\) は決定係数、
• \(RSS\) は残差の平方和、
• \(TSS\) は全平方和。

例題計算

たとえば、残差の平方和（RSS）が50で、全平方和（TSS）が200の場合、

\[ R^2 = 1 - \frac{50}{200} = 0.75 \]

これは、従属変数の分散の75％が独立変数から予測できることを意味します。

重要性と使用シナリオ

決定係数は、回帰モデルの質を評価する上で不可欠です。R²値が高いほど、データに適合するモデルが優れていることを示し、R²値が低いほど、精度の低いモデルを示します。これは、モデルの説明能力を比較する場合に特に役立ちます。

よくある質問

1. R²値が1何を意味するのですか？

   • R²値が1の場合、回帰予測がデータに完全に適合することを示します。

2. R²は負になることがありますか？

   • はい、選択したモデルが従属変数の平均を表す水平線よりもデータに適合が悪い場合、R²は負になる可能性があります。

3. R²は相関関係とどのように関連していますか？

   • R²は相関係数の2乗であり、変数間の線形相関の度合いを2乗したものです。

この計算機は、決定係数を計算するプロセスを合理化し、統計分析とモデリングに関わる学生、研究者、専門家にとってアクセスしやすくします。