比較適合度指標 (CFI) 計算機

比較適合度指標(CFI)は、構造方程式モデリングにおいて、提案されたモデルが基準モデルと比べてデータにどの程度適合するかを評価するための重要なツールである。

歴史的背景

CFIは1980年代、共分散構造モデリングにおいて頑健な適合度指標の必要性への対応として導入された。モデルの複雑さを調整できるため、特に心理学や社会科学研究の分野において、以前の指標よりも信頼性の高い適合度測定を提供し、広く使用されるようになった。

計算式

CFIの計算式は以下の通りである。

\[ \text{CFI} = 1 - \frac{\chi^2{\text{Model}} - \text{df}{\text{Model}}}{\chi^2{\text{Baseline}} - \text{df}{\text{Baseline}}} \]

ここで：

• \(\chi^2_{\text{Model}}\)はモデルのカイ二乗値。
• \(\text{df}_{\text{Model}}\)はモデルの自由度。
• \(\chi^2_{\text{Baseline}}\)は基準モデルのカイ二乗値。
• \(\text{df}_{\text{Baseline}}\)は基準モデルの自由度。

計算例

例えば：

• \(\chi^2_{\text{Model}} = 120\)
• \(\text{df}_{\text{Model}} = 50\)
• \(\chi^2_{\text{Baseline}} = 500\)
• \(\text{df}_{\text{Baseline}} = 200\)

CFIの計算は以下のようになる。

\[ \text{CFI} = 1 - \frac{120 - 50}{500 - 200} = 1 - \frac{70}{300} = 1 - 0.2333 = 0.7667 \]

重要性と使用例

CFIは、構造方程式モデリングにおいて、モデルの適合度を基準モデル（通常はすべての変数が無相関である独立モデル）と比較するために広く使用されている。特に心理学や社会科学研究において、複雑な理論モデルを評価する際に有用である。CFI値が1に近いほど適合度が良いことを示し、0.90を下回る値は適合度が悪いことを示唆する。

よくある質問

1. 良いCFI値とは？

   • CFI値が0.90を超えると一般的に許容できる適合度を示し、0.95を超える値は非常に良い適合度を表すと考えられる。

2. なぜCFIは重要なのか？

   • CFIはモデルの複雑さを考慮し、モデル適合度を評価する標準化された方法を提供するため、研究者はモデルを比較し、提案された構造がデータによって支持されていることを確認できる。

3. CFIは負になることがあるか？

   • 場合によっては、特に適合度の悪いモデルでは、CFI値が負になることがある。しかし、そのような場合は慣習的に0として報告され、非常に適合度が悪いことを示す。

4. CFIは他の適合度指標とどう違うのか？

   • 他の指標とは異なり、CFIはモデルの複雑さを調整し、よりニュアンスのある適合度の評価を提供するため、サンプルサイズとモデルの自由度の影響を受けにくい。