連続性補正計算機

連続性補正は、特に二項分布の正規近似を離散変数に用いる場合の統計解析において適用される。これは検定統計量をわずかに調整することで近似誤差を低減し、小標本の場合の精度を向上させる。

歴史的背景

連続性補正は、二項分布における正規近似の精度を高めるために導入された。この調整は、正規分布を用いて離散的な二項分布を近似する場合、特に小標本の場合に適用される。

計算式

連続性補正を適用した修正Z得点の式は以下の通り。

\[ \text{修正Z} = \frac{Z + \frac{1}{2n}}{\sqrt{\frac{p̂(1-p̂)}{n}}} \]

ここで：

• \( Z \) は元の検定統計量
• \( p̂ \) は観測された割合
• \( n \) は標本サイズ

計算例

観測された割合(\( p̂ \))が0.5、標本サイズ(\( n \))が100、検定統計量(\( Z \))が1.96の場合：

\[ \text{修正Z} = \frac{1.96 + \frac{1}{2 \times 100}}{\sqrt{\frac{0.5(1-0.5)}{100}}} = \frac{1.96 + 0.005}{\sqrt{0.0025}} = \frac{1.965}{0.05} = 39.3 \]

重要性と使用シナリオ

連続性補正は、特に臨床試験や品質管理において統計的有意性に基づいて意思決定を行う場合、精度が最も重要な仮説検定において不可欠である。この補正を適用することで、特に標本サイズが大きくない場合に、正規近似が誤った結論に導くことを防ぐ。

よくある質問

1. 連続性補正とは何か？

   • 連続性補正は、離散分布を連続分布で近似する際に検定統計量に対して行われる調整である。

2. いつ連続性補正を使用すべきか？

   • 正規分布を離散的な二項分布に近似する場合、特に小標本の場合に使用すべきである。

3. 連続性補正は常に精度を向上させるか？

   • 一般的に正規近似の精度を向上させるが、標本サイズが大きい場合は影響が最小限になる可能性がある。