クリティカルフォース計算機

履歴背景

臨界力/荷重の概念は、18世紀にスイスの数学者レオンハルト・オイラーによって初めて深く研究されました。オイラーの座屈に関する研究は、オイラーの公式の開発につながりました。この公式は、圧縮によって柱が座屈を起こすために必要な臨界荷重を計算します。

公式

臨界力（または荷重）を計算するための公式は次のとおりです。

\[ CL = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{L^2} \]

ここで、

• \(CL\)は臨界荷重（N）、
• \(E\)はヤング率（N/m²）、
• \(I\)は断面二次モーメント（m⁴）、
• \(L\)は柱の長さ（m）です。

例題計算

次のパラメータを使用して、臨界荷重を計算してみましょう。

• ヤング率（\(E\)) = 200 GPa = \(200 \times 10^9\) N/m²、
• 断面二次モーメント（\(I\)) = \(2.5 \times 10^{-6}\) m⁴、
• 長さ（\(L\)) = 3 m。

計算は次のとおりです。

\[ CL = \frac{\pi^2 \cdot (200 \times 10^9) \cdot (2.5 \times 10^{-6})}{3^2} \approx 18271739.32 \, \text{N} \]

したがって、臨界荷重は約18,271,739.32 Nです。

重要性と使用シナリオ

臨界力を理解することは、座屈による構造物の破壊を防ぐために、土木工学と機械工学において不可欠です。これは、建物、橋、および圧縮荷重を受ける柱や支柱を含むあらゆる構造物の設計に不可欠です。

よくある質問

1. 柱の断面二次モーメントはどうやって計算しますか？

• 断面二次モーメントは、柱の断面形状によって異なります。矩形断面の場合、\(I = \frac{bh^3}{12}\)であり、ここで\(b\)と\(h\)は底辺と高さの寸法です。

2. ヤング率は臨界力の計算においてなぜ重要なのでしょうか？

• ヤング率は、材料の剛性を反映しています。剛性が高いほど、臨界荷重が高くなり、柱は座屈に抵抗しやすくなります。

3. 臨界力の計算は、あらゆる種類の柱に使用できますか？

• オイラーの公式は、細長い柱で、細長比が低い場合に最も正確です。より短い、ずんぐりした柱の場合、座屈の前に、圧壊などの他の破壊機構が発生する可能性があります。

臨界力を理解することは、構造物が座屈を防ぐために安全係数で設計されていることを保証するのに役立ちます。そのため、この計算機は専門家と学生の両方にとって役立ちます。