エスケープ・ベロシティ計算機

脱出速度は天体物理学における重要な概念であり、天体が他の推進力なしで天体の重力の影響から逃れるために達する必要のある最低速度を表します。この速度は、天体の質量と半径に依存します。

歴史的背景

脱出速度の概念は、重力と天体の運動についての理解から生まれました。アイザック・ニュートンの運動法則と万有引力の法則は、質量、距離と重力の関係を確立することにより、この概念の基礎を確立しました。

計算式

天体からの脱出速度（ve）は次の式で表されます。

\[ v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \]

ここで：

• ve はメートル毎秒の脱出速度\(m/s\)
• G は重力定数（\(6.674 \times 10^{-11}\) N\(m^2/kg^2\))
• M は天体の質量\(kg）
• R は天体の半径\(m）

計算例

質量が（M）\(5.972 \times 10^{24}\) kg、半径（R）が \(6.371 \times 10^6\) mの地球の場合、脱出速度は以下のように計算されます。

\[ v_e = \sqrt{\frac{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{6.371 \times 10^6}} \approx 11,186 \text{ m/s} \]

重要性と使用例

脱出速度は宇宙旅行に不可欠であり、ロケットが地球（または他の天体）の重力圏から出るために到達する必要のある速度を決定します。また、天体の形成、大気保持、宇宙における物体の挙動にも影響します。

一般的なFAQ

1. なぜ脱出速度は物体の質量に依存しないのですか。

   • 脱出速度の公式の導出では物体の質量が相殺され、脱出速度は天体の質量と半径のみに依存します。

2. 脱出速度は瞬間的にその速度に達しなくても実現できますか。

   • はい、宇宙船は速度のバーストでなく、持続的な推進力で時間の経過とともに脱出速度を達成できます。

3. 脱出速度は高度によって変化しますか。

   • はい、脱出速度は質量の中心からの距離とともに減少します。これは、重力による影響が距離とともに弱まるためです。

脱出速度を理解することは、宇宙船の設計、他の惑星への任務、天体間の重力相互作用を研究するために役立ちます。