期待効用計算機

期待効用理論は、経済学と意思決定理論における基本的な概念であり、さまざまな不確実な見込みの望ましさの評価に役立ちます。確率と結果を単一の尺度で組み合わせることで、不確実性下での意思決定を導きます。

歴史的背景

期待効用理論は、ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンが1944年に出版した「ゲームの理論と経済行動」で正式に導入されました。それ以来、経済学、金融、リスク管理の分野の礎石となり、個人や組織が不確実性の下で合理的な選択をするための指針となっています。

計算式

結果の期待効用は、結果の効用値とそのそれぞれの確率との積を合計することによって計算されます。

\[ EU = (p_1 \times u_1) + (p_2 \times u_2) \]

ここで：

• \(EU\) は期待効用、
• \(p_1\) と \(p_2\) はそれぞれイベント 1 と 2 の確率、
• \(u_1\) と \(u_2\) はイベント 1 と 2 に関連付けられた効用値（多くの場合、金銭的）。

計算例

イベント 1 の確率が 40％で金銭的価値が 100 ドル、イベント 2 の確率が 60％で金銭的価値が 150 ドルの場合、期待効用は次のように計算されます。

\[ EU = (0.4 \times 100) + (0.6 \times 150) = 40 + 90 = 130 \]

重要性と使用シナリオ

期待効用は、結果が不確実な投資、保険、ギャンブルなどの意思決定に直面した場合の行動をモデル化するために使用されます。これは、最も高い期待効用を持つオプションを選択するのに役立ち、リスクと不確実性の下での選択を合理化します。

よくある質問

1. 期待効用と期待値の違いは何ですか？

   • 期待効用は、意思決定者のために結果の望ましさまたは効用を考慮しますが、期待値はすべての可能な結果の数学的平均です。

2. リスク回避は期待効用にどのように影響しますか？

   • リスク回避的な個人は、不確実な結果がより高い期待値を持っている場合でも、不確実な結果よりも確実な結果を高く評価します。これは、富の限界効用の減少を示す、彼らの効用関数が凹状であることによって反映されます。

3. 期待効用理論は、不確実性下でのすべての意思決定を説明できますか？

   • 期待効用理論は、リスク下での意思決定のための堅牢なフレームワークを提供しますが、見込み理論によって記述されている、損失回避やありそうもないイベントの過大評価などのすべての行動を説明できないという限界があります。

この計算機は、期待効用の概念を理解しやすく適用可能にし、個人と専門家がさまざまな不確実な結果の望ましさの評価のための実践的なツールを提供します。