幾何平均計算機

幾何平均は重要な統計的手法であり、特にさまざまな特性を持つ複数の品目を比較するときに利用でき、金融、社会科学、生物学で 一般的に適用されています。

歴史的背景

幾何平均の概念は古代までさかのぼり、ギリシャの数学者が幾何平均比例など、ユークリッド幾何学の基本となるさまざまな目的に使用しました。

計算式

\(n\) 個の数の集合の幾何平均は、次の公式を使用して計算します。

\[ \text{幾何平均} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}} \]

ここで:

• \(\prod\) は数の集合の積を表します。
• \(x_i\) は集合内の \(i\) 番目の数です。
• \(n\) は値の総数です。

計算例

1.618、2、3.14、5.382、8.5、13、21、34.77、55 の数値が与えられた場合、幾何平均は次のようになります。

\[ \text{幾何平均} = \left( 1.618 \times 2 \times 3.14 \times 5.382 \times 8.5 \times 13 \times 21 \times 34.77 \times 55 \right)^{\frac{1}{9}} \]

重要性と使用シナリオ

幾何平均は、比較する品目が成長率、財務指標、正規化された比較など、異なるスケールまたは単位の場合に特に役立ちます。計算された平均が極値によって過度に影響されないようにします。

一般的な FAQ

1. 幾何平均と算術平均の違いは何ですか?

   • 幾何平均は数値を乗算して \(n\) 乗根を取りますが、算術平均はそれらを加算して数で割ります。幾何平均は比例成長に使用され、算術平均は加法成長に使用されます。

2. 幾何平均は負の数を処理できますか?

   • いいえ、幾何平均は負の数を含む集合では計算できません。これは、積の根を取る必要があり、偶数の負の数の積は正になるため、曖昧さが生じるからです。

3. 幾何平均は常に算術平均より小さいですか?

   • 一般的に、幾何平均は算術平均以下であり、集合内のすべての数が同じ場合にのみ等しくなります。

この計算ツールを使用すると、専門家と学生の両方にとって、さまざまな分野で幾何平均を簡単に計算し、適用することができます。