ハーバシャイン距離計算機

背景

ハーバースイン公式は、球面三角法における基本的な概念であり、地球などの球面上の2点間の距離を計算するために使用されます。1984年にRobert W. Sinnottによって天測航法の文脈で初めて紹介され、地理学、天文学、その他の曲面上の距離計算を必要とする分野で広く使用されるようになりました。

計算式

ハーバースイン公式は次のように表されます。

\[ a = \sin^2\left(\frac{\Delta\phi}{2}\right) + \cos(\phi_1) \cdot \cos(\phi_2) \cdot \sin^2\left(\frac{\Delta\lambda}{2}\right) \]

\[ c = 2 \cdot \text{atan2}\left(\sqrt{a}, \sqrt{1-a}\right) \]

\[ d = R \cdot c \]

ここで：

• \( \phi_1, \phi_2 \) は2点の緯度（ラジアン）、
• \( \Delta\phi \) は緯度の差、
• \( \Delta\lambda \) は経度の差、
• \( R \) は地球の半径（平均値6,371 km）、
• \( d \) は2点間の距離です。

計算例

2都市間の距離を計算してみましょう。

• ニューヨーク（緯度：北緯40.7128°、経度：西経-74.0060°）
• ロサンゼルス（緯度：北緯34.0522°、経度：西経-118.2437°）

1. 度をラジアンに変換します。 \[ \Delta\phi = \frac{34.0522 - 40.7128}{180} \times \pi = -0.11643 \, \text{rad} \] \[ \Delta\lambda = \frac{-118.2437 + 74.0060}{180} \times \pi = -0.77193 \, \text{rad} \]

2. \( a \) を計算します。 \[ a = \sin^2\left(-0.11643 / 2\right) + \cos(40.7128 \times \frac{\pi}{180}) \cdot \cos(34.0522 \times \frac{\pi}{180}) \cdot \sin^2\left(-0.77193 / 2\right) = 0.09241 \]

3. \( c \) を計算します。 \[ c = 2 \cdot \text{atan2}\left(\sqrt{0.09241}, \sqrt{1 - 0.09241}\right) = 0.61776 \]

4. 距離を計算します。 \[ d = 6371 \cdot 0.61776 = 3937.79 \, \text{km} \]

ニューヨークとロサンゼルスの間の距離は約3,938 kmです。

重要性と使用例

ハーバースイン距離計算機は、次のような様々な用途に不可欠です。

• マッピング、物流、旅行のための地理的距離計算。
• GPS追跡やナビゲーションなどの位置情報サービス。
• 地球の表面を含む科学および環境研究。
• 信号塔間の範囲を決定するための電気通信。

よくある質問

1. なぜハーバースイン公式を使用するのですか？

   • 地球の曲率を考慮しているため、平面法と比較して長距離計算でより正確です。

2. 公式における地球の半径の重要性は何ですか？

   • 半径（6,371 km）は、角度測定を物理的な距離に変換するために不可欠です。

3. この公式は短い距離に使用できますか？

   • はい、非常に短い距離の場合、より単純な平面計算で誤差が無視できる範囲で十分です。