統計分析用のジャーケ＝ベラ検定計算機

ジャーキー・ベラ（JB)検定は、データの特定のサンプルが歪度および尖度において正規分布と適合するかどうかをテストするための、経済学および金融において広く用いられる統計的テストです。これは特に経済学および回帰モデルの仮定の検証において有用です。

歴史的背景

ジャーキー・ベラ検定は、カルロス・M・ジャーキーとアニル・K・ベラによって開発されました。20世紀初頭に歪度と尖度の尺度を導入したピアソンの研究を基盤としていています。JB検定は、大きなサンプルの正規性を確認するための、シンプルでありながらも強力なツールである統計的解析で重要性を高めてきました。

計算公式

ジャーキー・ベラ検定は、以下の公式を用いて計算されます。

\[ \text{JB検定} = \frac{n}{6} \left(S^2 + \frac{1}{4}(K-3)^2\right) \]

ここで:

• \(n\)：サンプルサイズ
• \(S\)：歪度係数
• \(K\):尖度係数

計算の例

以下の特性を持つデータセットを考えてみます。

• 歪度係数: 2
• サンプルサイズ: 50
• 尖度係数: 4

JB検定の公式を適用すると:

\[ \text{JB検定} = \frac{50}{6} \left(2^2 + \frac{1}{4}(4-3)^2\right) = 33.3333333333 \]

このJB検定の値は、その後カイ二乗分布の臨界値と比較され、帰無仮説（正規分布である）が棄却できるかどうかが判定されます。

重要性と利用シナリオ

JB検定は以下において重要です。

1. 統計的解析: 様々な統計モデルにおける正規性の仮定を検証する
2. 経済学: 回帰分析と時系列分析に使用される
3. 財務モデリング: ファイナンスにおける収益の正規性を評価する

一般的なFAQ

1. JB検定の高い値とは何を示していますか？

   • JB検定が高い値は、そのデータは正規分布に従っていないことを示唆しています。

2. JB検定は小さなサンプルサイズに適していますか？

   • JB検定は大きなサンプルでより信頼できます。小さなサンプルでは、シャピロ・ウィルク検定などの別の検定がより適切になる場合があります。

3. JB検定はあらゆるタイプのデータに使用できますか？

   • 連続データに最適であり、分類データでは効果が劣ります。