線形結合計算機

2つの方程式の線形結合は、それらを組み合わせて変数xとyを解くことを含みます。この方法は代数学の基本であり、連立一次方程式の解を求めることができます。ここでは、その構成要素とプロセスを詳しく調べます。

線形結合の公式

線形結合の公式は、\(ax + by = c\)と\(dx + ey = f\)という2つの式が設定されている連立方程式を解くために重要です。\(x\)と\(y\)を求める公式は次のとおりです。

\[ x = \frac{(c \cdot d - f \cdot a)}{(d \cdot b - a \cdot e)} \]

\[ y = \frac{(f - d \cdot x)}{e} \]

例題

次の2つの式があるとします。

1. \(3x + 4y = 10\)
2. \(2x + 5y = 11\)

\(x\)と\(y\)を求めるには、係数と定数を計算機に入力します。

\[ x = \frac{(10 \cdot 2 - 11 \cdot 3)}{(2 \cdot 4 - 3 \cdot 5)} = 1 \]

\[ y = \frac{(11 - 2 \cdot 1)}{5} = 1.8 \]

線形結合の重要性

線形結合は、複数の式における変数を解くために不可欠であり、工学から経済学まで、さまざまな分野で不可欠です。これらは、複数の変数を伴う問題に対する正確な解を見つけるための体系的なアプローチを提供します。

よくある質問

1. 線形とは