平均絶対偏差計算機

平均絶対偏差 (MAD) は、変動性の一種で、各データポイントとデータセットの平均値の平均距離を表しています。MAD は、理解と計算が容易であるため、データセット内の変動性を説明するのに役立ちます。

歴史的背景

分散と集中傾向の統計的指標は何世紀にもわたって開発され、データ分布に関する洞察が得られるようになりました。平均絶対偏差の構想はこの理論に根付いており、分散を定量化する簡単な方法を提供します。

計算式

平均絶対偏差を計算する式は次のとおりです。

\[ \text{MAD} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} |x_i - \overline{x}| \]

ここで、

• \(N\) は観測値の数、
• \(x_i\) は各データポイントを表し、
• \(\overline{x}\) はデータポイントの平均です。

計算例

2、4、6、8 のデータセットの場合、平均 (\(\overline{x}\)) は 5 です。平均からの絶対偏差はそれぞれ 3、1、1、3 です。平均絶対偏差 (MAD) は、これらの絶対偏差の平均であり、2 になります。

重要性と使用例

平均絶対偏差は、変動性やボラティリティを測定するために、金融、気象、品質管理などの分野で広く使用されています。データポイントのデータセットの中心からの平均「距離」を理解することが重要なコンテキストで特に役立ちます。

よくある質問

1. MAD は標準偏差とどのように異なりますか?

   • 標準偏差とは異なり、MAD は偏差を二乗しません。これにより、大きな偏差が誇張されないため、MAD は外れ値に対してもっと堅牢になります。

2. MAD はあらゆるタイプのデータに使用できますか?

   • はい、MAD はあらゆる定量データセットに適用できるため、データ分析に役立ちます。

3. MAD が重要なのはなぜですか?

   • MAD はデータセットにおけるばらつきや変動性を単純で直感的に測定し、データポイントの分布を平均値と比較して理解するのに役立ちます。

この計算ツールは平均絶対偏差の計算プロセスを合理化し、教育、専門、個人の使用に役立て、データ変動の理解を深めます。